(x+3)^2+5x=8 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( x + 3 ) ^ { 2 } + 5 x = 8$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{3\sqrt{13}-11}{2}\approx -0.091673087$$

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-11}{2}\approx -10.908326913$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(x+3\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+6x+9+5x=8$$

11x ପାଇବାକୁ 6x ଏବଂ 5x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+11x+9=8$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 8 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+11x+9-8=0$$

1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 9 ଏବଂ 8 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+11x+1=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 11, ଏବଂ c ପାଇଁ 1 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4}}{2}$$

ବର୍ଗ 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4}}{2}$$

121 କୁ -4 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{117}}{2}$$

117 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-11±3\sqrt{13}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-11±3\sqrt{13}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -11 କୁ 3\sqrt{13} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-11}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-11±3\sqrt{13}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -11 ରୁ 3\sqrt{13} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-11}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{13}-11}{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(x+3\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+6x+9+5x=8$$

11x ପାଇବାକୁ 6x ଏବଂ 5x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+11x+9=8$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 9 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+11x=8-9$$

-1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 8 ଏବଂ 9 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+11x=-1$$

\frac{11}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 11 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{11}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{11}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-1+\frac{121}{4}$$

-1 କୁ \frac{121}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{117}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+11x+\frac{121}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{117}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{117}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{13}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{13}}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{11}{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{13}-11}{2}$$