(v+4)^2=2v^2+2v+9 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( v + 4 ) ^ { 2 } = 2 v ^ { 2 } + 2 v + 9$$

v ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$v=-1$$

$$v=7$$

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତକରଣ ଦ୍ୱାରା ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(v+4\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2v^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

-v^{2} ପାଇବାକୁ v^{2} ଏବଂ -2v^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2v ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

6v ପାଇବାକୁ 8v ଏବଂ -2v ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 9 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

7 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 16 ଏବଂ 9 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ -v^{2}+av+bv+7 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍‌ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. କେବଳ ଏହିଭଳି ଯୋଡା ହେଉଛି ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସମାଧାନ.

$$a=7 b=-1$$

\left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right) ଭାବରେ -v^{2}+6v+7 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ -v ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ -1 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$-v\left(v-7\right)-\left(v-7\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ v-7 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(v-7\right)\left(-v-1\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, v-7=0 ଏବଂ -v-1=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$v=7 v=-1$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(v+4\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2v^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

-v^{2} ପାଇବାକୁ v^{2} ଏବଂ -2v^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2v ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

6v ପାଇବାକୁ 8v ଏବଂ -2v ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 9 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

7 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 16 ଏବଂ 9 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -1, b ପାଇଁ 6, ଏବଂ c ପାଇଁ 7 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$v=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

ବର୍ଗ 6.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

-4 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

4 କୁ 7 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

36 କୁ 28 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$v=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$v=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

2 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$v=\frac{-6±8}{-2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ v=\frac{-6±8}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -6 କୁ 8 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$v=\frac{2}{-2}$$

2 କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$v=-1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ v=\frac{-6±8}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -6 ରୁ 8 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$v=-\frac{14}{-2}$$

-14 କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$v=7$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$v=-1 v=7$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(v+4\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2v^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

-v^{2} ପାଇବାକୁ v^{2} ଏବଂ -2v^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2v ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

6v ପାଇବାକୁ 8v ଏବଂ -2v ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 16 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-v^{2}+6v=9-16$$

-7 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 9 ଏବଂ 16 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-v^{2}+6v=-7$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-v^{2}+6v}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

-1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$v^{2}+\frac{6}{-1}v=-\frac{7}{-1}$$

6 କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$v^{2}-6v=-\frac{7}{-1}$$

-7 କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$v^{2}-6v=7$$

-3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -6 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -3 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$v^{2}-6v+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -3.

$$v^{2}-6v+9=7+9$$

7 କୁ 9 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$v^{2}-6v+9=16$$

ଗୁଣନୀୟକ v^{2}-6v+9. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(v-3\right)^{2}=16$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(v-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$v-3=4 v-3=-4$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 3 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$v=7 v=-1$$