(igamma_{mu}partial^mu-m)psi=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( i \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } - m ) \psi = 0$$

m ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left\{\begin{matrix}\\m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\end{matrix}\right.$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m କୁ \psi ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$-m\psi =-i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$\left(-\psi \right)m=-i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -\psi ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(-\psi \right)m}{-\psi }=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

-\psi ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -\psi ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$m=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

-i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi କୁ -\psi ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }$$

γ_μ ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left\{\begin{matrix}\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}\text{, }&\mu =0\text{ or }∂\neq 0\\\gamma _{μ}\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\text{ or }\left(m=0\text{ and }∂=0\text{ and }\mu \neq 0\right)\end{matrix}\right.$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m କୁ \psi ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ m\psi ଯୋଡନ୍ତୁ. ଯାହାକିଛି ସହିତ ଶୂନ୍ୟ ଯୋଗ ହେଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟା ମିଳିଥାଏ.

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi =m\psi$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}=m\psi$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ i∂^{\mu }\psi ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}}{i\psi ∂^{\mu }}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

i∂^{\mu }\psi ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା i∂^{\mu }\psi ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$\gamma _{μ}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

m\psi କୁ i∂^{\mu }\psi ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}$$