(a-2)(350-10a)=400 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( a - 2 ) ( 350 - 10 a ) = 400$$

a ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$a = \frac{\sqrt{929} + 37}{2} \approx 33.739750654$$

$$a = \frac{37 - \sqrt{929}}{2} \approx 3.260249346$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

a-2 କୁ 350-10a ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$370a-10a^{2}-700=400$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 400 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$370a-10a^{2}-700-400=0$$

-1100 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -700 ଏବଂ 400 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$370a-10a^{2}-1100=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-10a^{2}+370a-1100=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -10, b ପାଇଁ 370, ଏବଂ c ପାଇଁ -1100 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-370±\sqrt{370^{2}-4\left(-10\right)\left(-1100\right)}}{2\left(-10\right)}$$

ବର୍ଗ 370.

$$a=\frac{-370±\sqrt{136900-4\left(-10\right)\left(-1100\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 କୁ -10 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-370±\sqrt{136900+40\left(-1100\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40 କୁ -1100 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-370±\sqrt{136900-44000}}{2\left(-10\right)}$$

136900 କୁ -44000 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-370±\sqrt{92900}}{2\left(-10\right)}$$

92900 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-370±10\sqrt{929}}{2\left(-10\right)}$$

2 କୁ -10 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-370±10\sqrt{929}}{-20}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ a=\frac{-370±10\sqrt{929}}{-20} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -370 କୁ 10\sqrt{929} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a=\frac{10\sqrt{929}-370}{-20}$$

-370+10\sqrt{929} କୁ -20 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{37-\sqrt{929}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ a=\frac{-370±10\sqrt{929}}{-20} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -370 ରୁ 10\sqrt{929} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-10\sqrt{929}-370}{-20}$$

-370-10\sqrt{929} କୁ -20 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{\sqrt{929}+37}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$a=\frac{37-\sqrt{929}}{2} a=\frac{\sqrt{929}+37}{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

a-2 କୁ 350-10a ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$370a-10a^{2}-700=400$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 700 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$370a-10a^{2}=400+700$$

1100 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 400 ଏବଂ 700 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$370a-10a^{2}=1100$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-10a^{2}+370a=1100$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-10a^{2}+370a}{-10}=\frac{1100}{-10}$$

-10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -10 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$a^{2}+\frac{370}{-10}a=\frac{1100}{-10}$$

370 କୁ -10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}-37a=\frac{1100}{-10}$$

1100 କୁ -10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}-37a=-110$$

-\frac{37}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -37 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{37}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$a^{2}-37a+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=-110+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{37}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}-37a+\frac{1369}{4}=-110+\frac{1369}{4}$$

-110 କୁ \frac{1369}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a^{2}-37a+\frac{1369}{4}=\frac{929}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ a^{2}-37a+\frac{1369}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(a-\frac{37}{2}\right)^{2}=\frac{929}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(a-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{929}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$a-\frac{37}{2}=\frac{\sqrt{929}}{2} a-\frac{37}{2}=-\frac{\sqrt{929}}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{37}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a=\frac{\sqrt{929}+37}{2} a=\frac{37-\sqrt{929}}{2}$$