(a)=9a^2+46a.text{solvefor}h(a)=-5 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( a ) = 9 a ^ { 2 } + 46 a . \text { solve for } h ( a ) = - 5$$

a ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$a=-5$$

$$a=0$$

ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 9a^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a-9a^{2}=46a$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 46a ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a-9a^{2}-46a=0$$

-45a ପାଇବାକୁ a ଏବଂ -46a ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-45a-9a^{2}=0$$

a ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$a\left(-45-9a\right)=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, a=0 ଏବଂ -45-9a=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$a=0 a=-5$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 9a^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a-9a^{2}=46a$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 46a ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a-9a^{2}-46a=0$$

-45a ପାଇବାକୁ a ଏବଂ -46a ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-45a-9a^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-9a^{2}-45a=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -9, b ପାଇଁ -45, ଏବଂ c ପାଇଁ 0 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}}}{2\left(-9\right)}$$

\left(-45\right)^{2} ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-\left(-45\right)±45}{2\left(-9\right)}$$

-45 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 45.

$$a=\frac{45±45}{2\left(-9\right)}$$

2 କୁ -9 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{45±45}{-18}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ a=\frac{45±45}{-18} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 45 କୁ 45 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a=\frac{90}{-18}$$

90 କୁ -18 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$a=-5$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ a=\frac{45±45}{-18} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 45 ରୁ 45 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{0}{-18}$$

0 କୁ -18 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$a=0$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$a=-5 a=0$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 9a^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a-9a^{2}=46a$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 46a ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a-9a^{2}-46a=0$$

-45a ପାଇବାକୁ a ଏବଂ -46a ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-45a-9a^{2}=0$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-9a^{2}-45a=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -9 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-9a^{2}-45a}{-9}=\frac{0}{-9}$$

-9 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -9 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$a^{2}+\left(-\frac{45}{-9}\right)a=\frac{0}{-9}$$

-45 କୁ -9 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}+5a=\frac{0}{-9}$$

0 କୁ -9 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}+5a=0$$

\frac{5}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 5 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{5}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$a^{2}+5a+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{5}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ a^{2}+5a+\frac{25}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$a+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} a+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{5}{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a=0 a=-5$$