(a+12)(a-4)=2a(a-4) କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( a + 12 ) ( a - 4 ) = 2 a ( a - 4 )$$

a ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$a=12$$

$$a=4$$

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତକରଣ ଦ୍ୱାରା ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

a+12 କୁ a-4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

2a କୁ a-4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2a^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

-a^{2} ପାଇବାକୁ a^{2} ଏବଂ -2a^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 8a ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

16a ପାଇବାକୁ 8a ଏବଂ 8a ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ -a^{2}+aa+ba-48 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 48 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 16 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=12 b=4$$

\left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right) ଭାବରେ -a^{2}+16a-48 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ -a ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 4 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$-a\left(a-12\right)+4\left(a-12\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ a-12 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(a-12\right)\left(-a+4\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, a-12=0 ଏବଂ -a+4=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$a=12 a=4$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

a+12 କୁ a-4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

2a କୁ a-4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2a^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

-a^{2} ପାଇବାକୁ a^{2} ଏବଂ -2a^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 8a ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

16a ପାଇବାକୁ 8a ଏବଂ 8a ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -1, b ପାଇଁ 16, ଏବଂ c ପାଇଁ -48 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ବର୍ଗ 16.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 କୁ -48 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

256 କୁ -192 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

2 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-16±8}{-2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ a=\frac{-16±8}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -16 କୁ 8 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a=-\frac{8}{-2}$$

-8 କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$a=4$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ a=\frac{-16±8}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -16 ରୁ 8 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a=-\frac{24}{-2}$$

-24 କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$a=12$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$a=4 a=12$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

a+12 କୁ a-4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

2a କୁ a-4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2a^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

-a^{2} ପାଇବାକୁ a^{2} ଏବଂ -2a^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 8a ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

16a ପାଇବାକୁ 8a ଏବଂ 8a ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 48 ଯୋଡନ୍ତୁ. ଯାହାକିଛି ସହିତ ଶୂନ୍ୟ ଯୋଗ ହେଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟା ମିଳିଥାଏ.

$$-a^{2}+16a=48$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-a^{2}+16a}{-1}=\frac{48}{-1}$$

-1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$a^{2}+\frac{16}{-1}a=\frac{48}{-1}$$

16 କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}-16a=\frac{48}{-1}$$

48 କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}-16a=-48$$

-8 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -16 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -8 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$a^{2}-16a+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -8.

$$a^{2}-16a+64=-48+64$$

-48 କୁ 64 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a^{2}-16a+64=16$$

ଗୁଣନୀୟକ a^{2}-16a+64. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(a-8\right)^{2}=16$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(a-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$a-8=4 a-8=-4$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 8 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a=12 a=4$$