(a+10)^2=(a-d+10)(a+d+11) କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( a + 10 ) ^ { 2 } = ( a - d + 10 ) ( a + d + 11 )$$

a ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$a=d^{2}+d-10$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(a+10\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}+20a+100=\left(a-d+10\right)\left(a+d+11\right)$$

a-d+10 କୁ a+d+11 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}+20a+100=a^{2}+21a-d^{2}-d+110$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ a^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}+20a+100-a^{2}=21a-d^{2}-d+110$$

0 ପାଇବାକୁ a^{2} ଏବଂ -a^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$20a+100=21a-d^{2}-d+110$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 21a ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$20a+100-21a=-d^{2}-d+110$$

-a ପାଇବାକୁ 20a ଏବଂ -21a ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-a+100=-d^{2}-d+110$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 100 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-a=-d^{2}-d+110-100$$

10 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 110 ଏବଂ 100 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-a=-d^{2}-d+10$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$-a=10-d-d^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-a}{-1}=\frac{10-d-d^{2}}{-1}$$

-1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$a=\frac{10-d-d^{2}}{-1}$$

-d^{2}-d+10 କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$a=d^{2}+d-10$$

d ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$d=\frac{\sqrt{4a+41}-1}{2}$$

$$d=\frac{-\sqrt{4a+41}-1}{2}$$

d ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$d=\frac{\sqrt{4a+41}-1}{2}$$

$$d=\frac{-\sqrt{4a+41}-1}{2}\text{, }a\geq -\frac{41}{4}$$