(9x^2-16)-(3x-4)(2-5x)<0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( 9 x ^ { 2 } - 16 ) - ( 3 x - 4 ) ( 2 - 5 x ) < 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x\in \left(-\frac{1}{4},\frac{4}{3}\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

3x-4 କୁ 2-5x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$9x^{2}-16-\left(26x-15x^{2}-8\right)<0$$

26x-15x^{2}-8 ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$9x^{2}-16-26x+15x^{2}+8<0$$

24x^{2} ପାଇବାକୁ 9x^{2} ଏବଂ 15x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$24x^{2}-16-26x+8<0$$

-8 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -16 ଏବଂ 8 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$24x^{2}-8-26x<0$$

ଅସମତାକୁ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ହାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଗୁଣକ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$24x^{2}-8-26x=0$$

ଫର୍ମ ax^{2}+bx+c=0 ଠାରୁ ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲା ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a ପାଇଁ 24, b ପାଇଁ -26, ଏବଂ c ପାଇଁ -8 କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲାରେ ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 24\left(-8\right)}}{2\times 24}$$

ହିସାବଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{26±38}{48}$$

± ଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ଏବଂ ± ବିଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ସମୀକରଣ x=\frac{26±38}{48} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{4}$$

ପ୍ରାପ୍ତ ସମାଧାନଗୁଡିକ ବ୍ୟବହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅସମତାକୁ ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$24\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)<0$$

ଉତ୍ପାଦ ଋଣାତ୍ମକ ହେବା ପାଇଁ, x-\frac{4}{3} ଏବଂ x+\frac{1}{4} ବିପରୀତ ଚିହ୍ନର ହେବା ଆବଶ୍ୟକ. ଯେତେବେଳେ x-\frac{4}{3} ଧନାତ୍ମକ ଏବଂ x+\frac{1}{4} ଋଣାତ୍ମକ ହୋଇଥାଏ କେସ୍‌ ବିଚାର କରନ୍ତୁ.

$$x-\frac{4}{3}>0 x+\frac{1}{4}<0$$

ଏହା କୌଣସି x ପାଇଁ ମିଥ୍ୟା ଅଟେ.

$$x\in \emptyset$$

ଯେତେବେଳେ x+\frac{1}{4} ଧନାତ୍ମକ ଏବଂ x-\frac{4}{3} ଋଣାତ୍ମକ ହୋଇଥାଏ କେସ୍‌ ବିଚାର କରନ୍ତୁ.

$$x+\frac{1}{4}>0 x-\frac{4}{3}<0$$

ଉଭୟ ଅସମତାକୁ ପରିପୂରଣ କରୁଥିବା ସମାଧାନ ହେଉଛି x\in \left(-\frac{1}{4},\frac{4}{3}\right).

$$x\in \left(-\frac{1}{4},\frac{4}{3}\right)$$

ଚୁଡାନ୍ତ ସମାଧାନ ହେଉଛି ପ୍ରାପ୍ତ ସମାଧାନଗୁଡିକର ଯୋଗ ଅଟେ.

$$x\in \left(-\frac{1}{4},\frac{4}{3}\right)$$