(9-5x)^2+2(9-5x)^2-24<0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( 9 - 5 x ) ^ { 2 } + 2 ( 9 - 5 x ) ^ { 2 } - 24 < 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(9-5x\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$81-90x+25x^{2}+2\left(9-5x\right)^{2}-24<0$$

\left(9-5x\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$81-90x+25x^{2}+2\left(81-90x+25x^{2}\right)-24<0$$

2 କୁ 81-90x+25x^{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$81-90x+25x^{2}+162-180x+50x^{2}-24<0$$

243 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 81 ଏବଂ 162 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$243-90x+25x^{2}-180x+50x^{2}-24<0$$

-270x ପାଇବାକୁ -90x ଏବଂ -180x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$243-270x+25x^{2}+50x^{2}-24<0$$

75x^{2} ପାଇବାକୁ 25x^{2} ଏବଂ 50x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$243-270x+75x^{2}-24<0$$

219 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 243 ଏବଂ 24 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$219-270x+75x^{2}<0$$

ଅସମତାକୁ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ହାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଗୁଣକ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$219-270x+75x^{2}=0$$

ଫର୍ମ ax^{2}+bx+c=0 ଠାରୁ ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲା ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a ପାଇଁ 75, b ପାଇଁ -270, ଏବଂ c ପାଇଁ 219 କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲାରେ ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{\left(-270\right)^{2}-4\times 75\times 219}}{2\times 75}$$

ହିସାବଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{270±60\sqrt{2}}{150}$$

± ଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ଏବଂ ± ବିଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ସମୀକରଣ x=\frac{270±60\sqrt{2}}{150} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+9}{5} x=\frac{9-2\sqrt{2}}{5}$$

ପ୍ରାପ୍ତ ସମାଧାନଗୁଡିକ ବ୍ୟବହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅସମତାକୁ ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$75\left(x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)\left(x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5}\right)<0$$

ଉତ୍ପାଦ ଋଣାତ୍ମକ ହେବା ପାଇଁ, x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5} ଏବଂ x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5} ବିପରୀତ ଚିହ୍ନର ହେବା ଆବଶ୍ୟକ. ଯେତେବେଳେ x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5} ଧନାତ୍ମକ ଏବଂ x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5} ଋଣାତ୍ମକ ହୋଇଥାଏ କେସ୍‌ ବିଚାର କରନ୍ତୁ.

$$x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5}>0 x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5}<0$$

ଏହା କୌଣସି x ପାଇଁ ମିଥ୍ୟା ଅଟେ.

$$x\in \emptyset$$

ଯେତେବେଳେ x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5} ଧନାତ୍ମକ ଏବଂ x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5} ଋଣାତ୍ମକ ହୋଇଥାଏ କେସ୍‌ ବିଚାର କରନ୍ତୁ.

$$x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5}>0 x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5}<0$$

ଉଭୟ ଅସମତାକୁ ପରିପୂରଣ କରୁଥିବା ସମାଧାନ ହେଉଛି x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right).

$$x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)$$

ଚୁଡାନ୍ତ ସମାଧାନ ହେଉଛି ପ୍ରାପ୍ତ ସମାଧାନଗୁଡିକର ଯୋଗ ଅଟେ.

$$x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)$$