(8-2t)^2+(6t)^2=16 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( 8 - 2 t ) ^ { 2 } + ( 6 t ) ^ { 2 } = 16$$

t ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$t=\frac{2+\sqrt{26}i}{5}\approx 0.4+1.019803903i$$

$$t=\frac{-\sqrt{26}i+2}{5}\approx 0.4-1.019803903i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(8-2t\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$64-32t+4t^{2}+\left(6t\right)^{2}=16$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(6t\right)^{2}.

$$64-32t+4t^{2}+6^{2}t^{2}=16$$

2 ର 6 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 36 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$64-32t+4t^{2}+36t^{2}=16$$

40t^{2} ପାଇବାକୁ 4t^{2} ଏବଂ 36t^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$64-32t+40t^{2}=16$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 16 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$64-32t+40t^{2}-16=0$$

48 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 64 ଏବଂ 16 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$48-32t+40t^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$40t^{2}-32t+48=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 40, b ପାଇଁ -32, ଏବଂ c ପାଇଁ 48 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 40\times 48}}{2\times 40}$$

ବର୍ଗ -32.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 40\times 48}}{2\times 40}$$

-4 କୁ 40 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-160\times 48}}{2\times 40}$$

-160 କୁ 48 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-7680}}{2\times 40}$$

1024 କୁ -7680 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{-6656}}{2\times 40}$$

-6656 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±16\sqrt{26}i}{2\times 40}$$

-32 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 32.

$$t=\frac{32±16\sqrt{26}i}{2\times 40}$$

2 କୁ 40 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{32±16\sqrt{26}i}{80}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ t=\frac{32±16\sqrt{26}i}{80} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 32 କୁ 16i\sqrt{26} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t=\frac{32+16\sqrt{26}i}{80}$$

32+16i\sqrt{26} କୁ 80 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{2+\sqrt{26}i}{5}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ t=\frac{32±16\sqrt{26}i}{80} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 32 ରୁ 16i\sqrt{26} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-16\sqrt{26}i+32}{80}$$

32-16i\sqrt{26} କୁ 80 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-\sqrt{26}i+2}{5}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$t=\frac{2+\sqrt{26}i}{5} t=\frac{-\sqrt{26}i+2}{5}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(8-2t\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$64-32t+4t^{2}+\left(6t\right)^{2}=16$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(6t\right)^{2}.

$$64-32t+4t^{2}+6^{2}t^{2}=16$$

2 ର 6 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 36 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$64-32t+4t^{2}+36t^{2}=16$$

40t^{2} ପାଇବାକୁ 4t^{2} ଏବଂ 36t^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$64-32t+40t^{2}=16$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 64 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-32t+40t^{2}=16-64$$

-48 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 16 ଏବଂ 64 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-32t+40t^{2}=-48$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$40t^{2}-32t=-48$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 40 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{40t^{2}-32t}{40}=-\frac{48}{40}$$

40 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 40 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$t^{2}+\left(-\frac{32}{40}\right)t=-\frac{48}{40}$$

8 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-32}{40} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}-\frac{4}{5}t=-\frac{48}{40}$$

8 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-48}{40} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}-\frac{4}{5}t=-\frac{6}{5}$$

-\frac{2}{5} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{4}{5} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{2}{5} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$t^{2}-\frac{4}{5}t+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{2}{5} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}-\frac{4}{5}t+\frac{4}{25}=-\frac{6}{5}+\frac{4}{25}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{4}{25} ସହିତ -\frac{6}{5} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$t^{2}-\frac{4}{5}t+\frac{4}{25}=-\frac{26}{25}$$

ଗୁଣନୀୟକ t^{2}-\frac{4}{5}t+\frac{4}{25}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(t-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{26}{25}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(t-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{26}{25}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$t-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{26}i}{5} t-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{26}i}{5}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{2}{5} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t=\frac{2+\sqrt{26}i}{5} t=\frac{-\sqrt{26}i+2}{5}$$