(7d+9)(d+7)=47 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( 7 d + 9 ) ( d + 7 ) = 47$$

d ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$d=-8$$

$$d=-\frac{2}{7}\approx -0.285714286$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

7d+9 କୁ d+7 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$7d^{2}+58d+63=47$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 47 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$7d^{2}+58d+63-47=0$$

16 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 63 ଏବଂ 47 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$7d^{2}+58d+16=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 7, b ପାଇଁ 58, ଏବଂ c ପାଇଁ 16 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$d=\frac{-58±\sqrt{58^{2}-4\times 7\times 16}}{2\times 7}$$

ବର୍ଗ 58.

$$d=\frac{-58±\sqrt{3364-4\times 7\times 16}}{2\times 7}$$

-4 କୁ 7 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$d=\frac{-58±\sqrt{3364-28\times 16}}{2\times 7}$$

-28 କୁ 16 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$d=\frac{-58±\sqrt{3364-448}}{2\times 7}$$

3364 କୁ -448 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$d=\frac{-58±\sqrt{2916}}{2\times 7}$$

2916 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$d=\frac{-58±54}{2\times 7}$$

2 କୁ 7 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$d=\frac{-58±54}{14}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ d=\frac{-58±54}{14} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -58 କୁ 54 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$d=-\frac{4}{14}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-4}{14} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$d=-\frac{2}{7}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ d=\frac{-58±54}{14} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -58 ରୁ 54 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$d=-\frac{112}{14}$$

-112 କୁ 14 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$d=-8$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$d=-\frac{2}{7} d=-8$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

7d+9 କୁ d+7 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$7d^{2}+58d+63=47$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 63 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$7d^{2}+58d=47-63$$

-16 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 47 ଏବଂ 63 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$7d^{2}+58d=-16$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 7 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{7d^{2}+58d}{7}=-\frac{16}{7}$$

7 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 7 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$d^{2}+\frac{58}{7}d=-\frac{16}{7}$$

\frac{29}{7} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{58}{7} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{29}{7} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$d^{2}+\frac{58}{7}d+\left(\frac{29}{7}\right)^{2}=-\frac{16}{7}+\left(\frac{29}{7}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{29}{7} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$d^{2}+\frac{58}{7}d+\frac{841}{49}=-\frac{16}{7}+\frac{841}{49}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{841}{49} ସହିତ -\frac{16}{7} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$d^{2}+\frac{58}{7}d+\frac{841}{49}=\frac{729}{49}$$

ଗୁଣନୀୟକ d^{2}+\frac{58}{7}d+\frac{841}{49}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(d+\frac{29}{7}\right)^{2}=\frac{729}{49}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(d+\frac{29}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{49}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$d+\frac{29}{7}=\frac{27}{7} d+\frac{29}{7}=-\frac{27}{7}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{29}{7} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$d=-\frac{2}{7} d=-8$$