(6w^2-w-5)+(4w^2-3w+2) କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( 6 w ^ { 2 } - w - 5 ) + ( 4 w ^ { 2 } - 3 w + 2 )$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$10w^{2}-4w-3$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

10w^{2} ପାଇବାକୁ 6w^{2} ଏବଂ 4w^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$10w^{2}-w-5-3w+2$$

-4w ପାଇବାକୁ -w ଏବଂ -3w ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$10w^{2}-4w-5+2$$

-3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -5 ଏବଂ 2 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$10w^{2}-4w-3$$

ଗୁଣକ

$$10\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

10w^{2} ପାଇବାକୁ 6w^{2} ଏବଂ 4w^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$factor(10w^{2}-w-5-3w+2)$$

-4w ପାଇବାକୁ -w ଏବଂ -3w ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$factor(10w^{2}-4w-5+2)$$

-3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -5 ଏବଂ 2 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$factor(10w^{2}-4w-3)$$

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$10w^{2}-4w-3=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

ବର୍ଗ -4.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-4 କୁ 10 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-40 କୁ -3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+120}}{2\times 10}$$

16 କୁ 120 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{136}}{2\times 10}$$

136 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

-4 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 4.

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

2 କୁ 10 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 4 କୁ 2\sqrt{34} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$w=\frac{2\sqrt{34}+4}{20}$$

4+2\sqrt{34} କୁ 20 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$w=\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 4 ରୁ 2\sqrt{34} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$w=\frac{4-2\sqrt{34}}{20}$$

4-2\sqrt{34} କୁ 20 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$w=-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ \frac{1}{5}+\frac{\sqrt{34}}{10} ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ \frac{1}{5}-\frac{\sqrt{34}}{10} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$10w^{2}-4w-3=10\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$