(6v-9)(2v+1)=7v^2-38-33 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( 6 v - 9 ) ( 2 v + 1 ) = 7 v ^ { 2 } - 38 - 33$$

v ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}\approx 1.2+3.310589071i$$

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}\approx 1.2-3.310589071i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

6v-9 କୁ 2v+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

-71 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -38 ଏବଂ 33 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 7v^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

5v^{2} ପାଇବାକୁ 12v^{2} ଏବଂ -7v^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 71 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$5v^{2}-12v-9+71=0$$

62 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -9 ଏବଂ 71 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5v^{2}-12v+62=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 5, b ପାଇଁ -12, ଏବଂ c ପାଇଁ 62 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

ବର୍ଗ -12.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

-4 କୁ 5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 62}}{2\times 5}$$

-20 କୁ 62 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1240}}{2\times 5}$$

144 କୁ -1240 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-1096}}{2\times 5}$$

-1096 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

-12 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 12.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

2 କୁ 5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 12 କୁ 2i\sqrt{274} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$v=\frac{12+2\sqrt{274}i}{10}$$

12+2i\sqrt{274} କୁ 10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 12 ରୁ 2i\sqrt{274} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$v=\frac{-2\sqrt{274}i+12}{10}$$

12-2i\sqrt{274} କୁ 10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

6v-9 କୁ 2v+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

-71 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -38 ଏବଂ 33 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 7v^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

5v^{2} ପାଇବାକୁ 12v^{2} ଏବଂ -7v^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 9 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$5v^{2}-12v=-71+9$$

-62 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -71 ଏବଂ 9 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5v^{2}-12v=-62$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{5v^{2}-12v}{5}=-\frac{62}{5}$$

5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v=-\frac{62}{5}$$

-\frac{6}{5} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{12}{5} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{6}{5} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{62}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{6}{5} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{62}{5}+\frac{36}{25}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{36}{25} ସହିତ -\frac{62}{5} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{274}{25}$$

ଗୁଣନୀୟକ v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{274}{25}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{274}{25}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$v-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{274}i}{5} v-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{274}i}{5}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{6}{5} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$