(6-2sqrt{x})^2+6^2=8x କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 6 ^ { 2 } = 8 x$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=36-18\sqrt{3}\approx 4.823085464$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

2 ର 6 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 36 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36=8x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 8x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

2 ର \sqrt{x} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$36-24\sqrt{x}+4x+36-8x=0$$

72 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 36 ଏବଂ 36 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$72-24\sqrt{x}+4x-8x=0$$

-4x ପାଇବାକୁ 4x ଏବଂ -8x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$72-24\sqrt{x}-4x=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 72 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$-24\sqrt{x}-4x=-72$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ -4x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-24\sqrt{x}=-72+4x$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(-24\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

2 ର -24 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 576 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{x} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$576x=\left(4x-72\right)^{2}$$

\left(4x-72\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$576x=16x^{2}-576x+5184$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 16x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$576x-16x^{2}=-576x+5184$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 576x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$576x-16x^{2}+576x=5184$$

1152x ପାଇବାକୁ 576x ଏବଂ 576x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$1152x-16x^{2}=5184$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 5184 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$1152x-16x^{2}-5184=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-16x^{2}+1152x-5184=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -16, b ପାଇଁ 1152, ଏବଂ c ପାଇଁ -5184 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1152^{2}-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

ବର୍ଗ 1152.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 କୁ -16 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104+64\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 କୁ -5184 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-331776}}{2\left(-16\right)}$$

1327104 କୁ -331776 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{995328}}{2\left(-16\right)}$$

995328 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{2\left(-16\right)}$$

2 କୁ -16 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -1152 କୁ 576\sqrt{3} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

-1152+576\sqrt{3} କୁ -32 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=36-18\sqrt{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -1152 ରୁ 576\sqrt{3} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

-1152-576\sqrt{3} କୁ -32 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=18\sqrt{3}+36$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=36-18\sqrt{3} x=18\sqrt{3}+36$$

ସମୀକରଣ \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x ରେ x ସ୍ଥାନରେ 36-18\sqrt{3} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\left(6-2\sqrt{36-18\sqrt{3}}\right)^{2}+6^{2}=8\left(36-18\sqrt{3}\right)$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=36-18\sqrt{3} ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$288-144\times 3^{\frac{1}{2}}=288-144\times 3^{\frac{1}{2}}$$

ସମୀକରଣ \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x ରେ x ସ୍ଥାନରେ 18\sqrt{3}+36 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\left(6-2\sqrt{18\sqrt{3}+36}\right)^{2}+6^{2}=8\left(18\sqrt{3}+36\right)$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. x=18\sqrt{3}+36 ମୂଲ୍ୟ ସମୀକରଣକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ ନାହିଁ.

$$144=144\times 3^{\frac{1}{2}}+288$$

ସମୀକରଣ -24\sqrt{x}=4x-72 ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=36-18\sqrt{3}$$