(5x+y)(y-5x)-(3x-y)^2+(30x-6y)(x+1) କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( 5 x + y ) ( y - 5 x ) - ( 3 x - y ) ^ { 2 } + ( 30 x - 6 y ) ( x + 1 )$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$-4x^{2}+30x-6y$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(5x+y\right)\left(y-5x\right)କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ନିୟମ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ବ୍ୟବହାର କରି ଗୁଣନକୁ ବର୍ଗଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟରେ ରୂପାନ୍ତରିତ କରାଯାଇପାରିବ.

$$y^{2}-\left(5x\right)^{2}-\left(3x-y\right)^{2}+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(5x\right)^{2}.

$$y^{2}-5^{2}x^{2}-\left(3x-y\right)^{2}+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

2 ର 5 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 25 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$y^{2}-25x^{2}-\left(3x-y\right)^{2}+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

\left(3x-y\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$y^{2}-25x^{2}-\left(9x^{2}-6xy+y^{2}\right)+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

9x^{2}-6xy+y^{2} ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$y^{2}-25x^{2}-9x^{2}+6xy-y^{2}+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

-34x^{2} ପାଇବାକୁ -25x^{2} ଏବଂ -9x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$y^{2}-34x^{2}+6xy-y^{2}+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

0 ପାଇବାକୁ y^{2} ଏବଂ -y^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-34x^{2}+6xy+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

30x-6y କୁ x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$-34x^{2}+6xy+30x^{2}+30x-6yx-6y$$

-4x^{2} ପାଇବାକୁ -34x^{2} ଏବଂ 30x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-4x^{2}+6xy+30x-6yx-6y$$

0 ପାଇବାକୁ 6xy ଏବଂ -6yx ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-4x^{2}+30x-6y$$

ପ୍ରସାରଣ

$$-4x^{2}+30x-6y$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(5x+y\right)\left(y-5x\right)କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ନିୟମ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ବ୍ୟବହାର କରି ଗୁଣନକୁ ବର୍ଗଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟରେ ରୂପାନ୍ତରିତ କରାଯାଇପାରିବ.

$$y^{2}-\left(5x\right)^{2}-\left(3x-y\right)^{2}+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(5x\right)^{2}.

$$y^{2}-5^{2}x^{2}-\left(3x-y\right)^{2}+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

2 ର 5 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 25 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$y^{2}-25x^{2}-\left(3x-y\right)^{2}+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

\left(3x-y\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$y^{2}-25x^{2}-\left(9x^{2}-6xy+y^{2}\right)+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

9x^{2}-6xy+y^{2} ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$y^{2}-25x^{2}-9x^{2}+6xy-y^{2}+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

-34x^{2} ପାଇବାକୁ -25x^{2} ଏବଂ -9x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$y^{2}-34x^{2}+6xy-y^{2}+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

0 ପାଇବାକୁ y^{2} ଏବଂ -y^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-34x^{2}+6xy+\left(30x-6y\right)\left(x+1\right)$$

30x-6y କୁ x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$-34x^{2}+6xy+30x^{2}+30x-6yx-6y$$

-4x^{2} ପାଇବାକୁ -34x^{2} ଏବଂ 30x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-4x^{2}+6xy+30x-6yx-6y$$

0 ପାଇବାକୁ 6xy ଏବଂ -6yx ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-4x^{2}+30x-6y$$