(5)y+2-/2-y କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( 5 ) y + 2 - \frac { } { 2 - y }$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$\frac{3+8y-5y^{2}}{2-y}$$

ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ସମାଧାନ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. 5y+2 କୁ \frac{2-y}{2-y} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(5y+2\right)\left(2-y\right)}{2-y}-\frac{1}{2-y}$$

ଯେହେତୁ \frac{\left(5y+2\right)\left(2-y\right)}{2-y} ଏବଂ \frac{1}{2-y} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(5y+2\right)\left(2-y\right)-1}{2-y}$$

\left(5y+2\right)\left(2-y\right)-1 ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{10y-5y^{2}+4-2y-1}{2-y}$$

10y-5y^{2}+4-2y-1ରେ ସମାନ ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{8y-5y^{2}+3}{2-y}$$

w.r.t. y ର ପ୍ରଭେଦ ଦର୍ଶାନ୍ତୁ

$$-\frac{-5y^{2}+20y-19}{\left(y-2\right)^{2}}$$

କୋସେଣ୍ଟ ପାଇଁ ଡେରିଭେଟିଭ୍‌ ନିୟମ ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. 5y+2 କୁ \frac{2-y}{2-y} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{\left(5y+2\right)\left(2-y\right)}{2-y}-\frac{1}{2-y})$$

ଯେହେତୁ \frac{\left(5y+2\right)\left(2-y\right)}{2-y} ଏବଂ \frac{1}{2-y} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{\left(5y+2\right)\left(2-y\right)-1}{2-y})$$

\left(5y+2\right)\left(2-y\right)-1 ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{10y-5y^{2}+4-2y-1}{2-y})$$

10y-5y^{2}+4-2y-1ରେ ସମାନ ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{8y-5y^{2}+3}{2-y})$$

ଯେକୌଣସି ଦୁଇଟି ପୃଥକ୍‌ଯୋଗ୍ୟ ଫଙ୍କସନ୍‌ ପାଇଁ, ଦୁଇଟି ଫଙ୍କସନ୍‌ର କୋସେଣ୍ଟର ଡେରିଭେଟିଭ୍‌ ହେଉଛି ଲବର ଡେରିଭେଟିଭ୍‌ର ହର ଗୁଣା ବିଯୁକ୍ତ ହରର ଡେରିଭେଟିଭ୍‌ର ଲବ ଗୁଣା, ସମସ୍ତ ବର୍ଗଯୁକ୍ତ ହର ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜିତ.

$$\frac{\left(-y^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(8y^{1}-5y^{2}+3)-\left(8y^{1}-5y^{2}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(-y^{1}+2)}{\left(-y^{1}+2\right)^{2}}$$

ଏକ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌ର ଡେରିଭେଟିଭ୍‌ ହେଉଛି ଏହାର ପଦଗୁଡିକର ଡେରିଭେଟିଭ୍‌ଗୁଡିକର ଯୋଗଫଳ. କୌଣସି ସ୍ଥିରାଙ୍କ ସଂଖ୍ୟାର ଡେରିଭେଟିଭ୍‌ ହେଉଛି 0. ax^{n} ର ଡେରିଭେଟିଭ୍‌ ହେଉଛି nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-y^{1}+2\right)\left(8y^{1-1}+2\left(-5\right)y^{2-1}\right)-\left(8y^{1}-5y^{2}+3\right)\left(-1\right)y^{1-1}}{\left(-y^{1}+2\right)^{2}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$\frac{\left(-y^{1}+2\right)\left(8y^{0}-10y^{1}\right)-\left(8y^{1}-5y^{2}+3\right)\left(-1\right)y^{0}}{\left(-y^{1}+2\right)^{2}}$$

-y^{1}+2 କୁ 8y^{0}-10y^{1} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-y^{1}\times 8y^{0}-y^{1}\left(-10\right)y^{1}+2\times 8y^{0}+2\left(-10\right)y^{1}-\left(8y^{1}-5y^{2}+3\right)\left(-1\right)y^{0}}{\left(-y^{1}+2\right)^{2}}$$

8y^{1}-5y^{2}+3 କୁ -y^{0} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-y^{1}\times 8y^{0}-y^{1}\left(-10\right)y^{1}+2\times 8y^{0}+2\left(-10\right)y^{1}-\left(8y^{1}\left(-1\right)y^{0}-5y^{2}\left(-1\right)y^{0}+3\left(-1\right)y^{0}\right)}{\left(-y^{1}+2\right)^{2}}$$

ସମାନ ଆଧାର ବା ବେସ୍‌ର ପାୱାର୍ଡକୁ ଗୁଣନ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ଘାତାଙ୍କଗୁଡିକ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$\frac{-8y^{1}-\left(-10y^{1+1}\right)+2\times 8y^{0}+2\left(-10\right)y^{1}-\left(8\left(-1\right)y^{1}-5\left(-1\right)y^{2}+3\left(-1\right)y^{0}\right)}{\left(-y^{1}+2\right)^{2}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$\frac{-8y^{1}+10y^{2}+16y^{0}-20y^{1}-\left(-8y^{1}+5y^{2}-3y^{0}\right)}{\left(-y^{1}+2\right)^{2}}$$

ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-20y^{1}+5y^{2}+19y^{0}}{\left(-y^{1}+2\right)^{2}}$$

ଯେ କୌଣସି ପଦ t, t^{1}=t ପାଇଁ.

$$\frac{-20y+5y^{2}+19y^{0}}{\left(-y+2\right)^{2}}$$

0, t^{0}=1 ବ୍ୟତୀତ ଯେ କୌଣସି ପଦ t ପାଇଁ.

$$\frac{-20y+5y^{2}+19\times 1}{\left(-y+2\right)^{2}}$$

ଯେ କୌଣସି ପଦ t, t\times 1=t ଏବଂ 1t=t ପାଇଁ.

$$\frac{-20y+5y^{2}+19}{\left(-y+2\right)^{2}}$$