(5+a)^2+a=8+a କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( 5 + a ) ^ { 2 } + a = 8 + a$$

a ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$a=2\sqrt{2}-5\approx -2.171572875$$

$$a=-2\sqrt{2}-5\approx -7.828427125$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(5+a\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

11a ପାଇବାକୁ 10a ଏବଂ a ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 8 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$25+11a+a^{2}-8=a$$

17 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 25 ଏବଂ 8 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$17+11a+a^{2}=a$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ a ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$17+11a+a^{2}-a=0$$

10a ପାଇବାକୁ 11a ଏବଂ -a ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$17+10a+a^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$a^{2}+10a+17=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 10, ଏବଂ c ପାଇଁ 17 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 17}}{2}$$

ବର୍ଗ 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 17}}{2}$$

-4 କୁ 17 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-68}}{2}$$

100 କୁ -68 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-10±\sqrt{32}}{2}$$

32 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -10 କୁ 4\sqrt{2} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a=\frac{4\sqrt{2}-10}{2}$$

-10+4\sqrt{2} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$a=2\sqrt{2}-5$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -10 ରୁ 4\sqrt{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-4\sqrt{2}-10}{2}$$

-10-4\sqrt{2} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$a=-2\sqrt{2}-5$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(5+a\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

11a ପାଇବାକୁ 10a ଏବଂ a ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ a ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$25+11a+a^{2}-a=8$$

10a ପାଇବାକୁ 11a ଏବଂ -a ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$25+10a+a^{2}=8$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 25 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$10a+a^{2}=8-25$$

-17 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 8 ଏବଂ 25 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$10a+a^{2}=-17$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$a^{2}+10a=-17$$

5 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 10 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 5 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$a^{2}+10a+5^{2}=-17+5^{2}$$

ବର୍ଗ 5.

$$a^{2}+10a+25=-17+25$$

-17 କୁ 25 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a^{2}+10a+25=8$$

ଗୁଣନୀୟକ a^{2}+10a+25. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(a+5\right)^{2}=8$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(a+5\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$a+5=2\sqrt{2} a+5=-2\sqrt{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 5 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$