(40-m)(20+2m)=120 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( 40 - m ) ( 20 + 2 m ) = 120$$

m ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$m=\sqrt{565}+15\approx 38.769728648$$

$$m=15-\sqrt{565}\approx -8.769728648$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

40-m କୁ 20+2m ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 120 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$800+60m-2m^{2}-120=0$$

680 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 800 ଏବଂ 120 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$680+60m-2m^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-2m^{2}+60m+680=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -2, b ପାଇଁ 60, ଏବଂ c ପାଇଁ 680 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

ବର୍ଗ 60.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

-4 କୁ -2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+8\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

8 କୁ 680 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+5440}}{2\left(-2\right)}$$

3600 କୁ 5440 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$m=\frac{-60±\sqrt{9040}}{2\left(-2\right)}$$

9040 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{2\left(-2\right)}$$

2 କୁ -2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -60 କୁ 4\sqrt{565} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$m=\frac{4\sqrt{565}-60}{-4}$$

-60+4\sqrt{565} କୁ -4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$m=15-\sqrt{565}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -60 ରୁ 4\sqrt{565} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{-4\sqrt{565}-60}{-4}$$

-60-4\sqrt{565} କୁ -4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$m=\sqrt{565}+15$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$m=15-\sqrt{565} m=\sqrt{565}+15$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

40-m କୁ 20+2m ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 800 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$60m-2m^{2}=120-800$$

-680 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 120 ଏବଂ 800 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$60m-2m^{2}=-680$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-2m^{2}+60m=-680$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-2m^{2}+60m}{-2}=-\frac{680}{-2}$$

-2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$m^{2}+\frac{60}{-2}m=-\frac{680}{-2}$$

60 କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$m^{2}-30m=-\frac{680}{-2}$$

-680 କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$m^{2}-30m=340$$

-15 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -30 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -15 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$m^{2}-30m+\left(-15\right)^{2}=340+\left(-15\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -15.

$$m^{2}-30m+225=340+225$$

340 କୁ 225 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$m^{2}-30m+225=565$$

ଗୁଣନୀୟକ m^{2}-30m+225. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(m-15\right)^{2}=565$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(m-15\right)^{2}}=\sqrt{565}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$m-15=\sqrt{565} m-15=-\sqrt{565}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 15 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$m=\sqrt{565}+15 m=15-\sqrt{565}$$