(40-30+x)(600-10x)=10000 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( 40 - 30 + x ) ( 600 - 10 x ) = 10000$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=10$$

$$x=40$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

10 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 40 ଏବଂ 30 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\left(10+x\right)\left(600-10x\right)=10000$$

10+x କୁ 600-10x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$6000+500x-10x^{2}=10000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 10000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6000+500x-10x^{2}-10000=0$$

-4000 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 6000 ଏବଂ 10000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-4000+500x-10x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-10x^{2}+500x-4000=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -10, b ପାଇଁ 500, ଏବଂ c ପାଇଁ -4000 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-500±\sqrt{500^{2}-4\left(-10\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

ବର୍ଗ 500.

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000-4\left(-10\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 କୁ -10 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000+40\left(-4000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40 କୁ -4000 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000-160000}}{2\left(-10\right)}$$

250000 କୁ -160000 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-500±\sqrt{90000}}{2\left(-10\right)}$$

90000 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-500±300}{2\left(-10\right)}$$

2 କୁ -10 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-500±300}{-20}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-500±300}{-20} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -500 କୁ 300 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{200}{-20}$$

-200 କୁ -20 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=10$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-500±300}{-20} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -500 ରୁ 300 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{800}{-20}$$

-800 କୁ -20 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=40$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=10 x=40$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

10 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 40 ଏବଂ 30 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\left(10+x\right)\left(600-10x\right)=10000$$

10+x କୁ 600-10x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$6000+500x-10x^{2}=10000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 6000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$500x-10x^{2}=10000-6000$$

4000 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 10000 ଏବଂ 6000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$500x-10x^{2}=4000$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-10x^{2}+500x=4000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-10x^{2}+500x}{-10}=\frac{4000}{-10}$$

-10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -10 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{500}{-10}x=\frac{4000}{-10}$$

500 କୁ -10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-50x=\frac{4000}{-10}$$

4000 କୁ -10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-50x=-400$$

-25 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -50 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -25 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-400+\left(-25\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -25.

$$x^{2}-50x+625=-400+625$$

-400 କୁ 625 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-50x+625=225$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-50x+625. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-25\right)^{2}=225$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-25=15 x-25=-15$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 25 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=40 x=10$$