(4x^2-3x+29)+(5x^2+6x-54) କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( 4 x ^ { 2 } - 3 x + 29 ) + ( 5 x ^ { 2 } + 6 x - 54 )$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$9x^{2}+3x-25$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

9x^{2} ପାଇବାକୁ 4x^{2} ଏବଂ 5x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$9x^{2}-3x+29+6x-54$$

3x ପାଇବାକୁ -3x ଏବଂ 6x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$9x^{2}+3x+29-54$$

-25 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 29 ଏବଂ 54 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$9x^{2}+3x-25$$

ଗୁଣକ

$$9\left(x-\frac{-\sqrt{101}-1}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{101}-1}{6}\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

9x^{2} ପାଇବାକୁ 4x^{2} ଏବଂ 5x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$factor(9x^{2}-3x+29+6x-54)$$

3x ପାଇବାକୁ -3x ଏବଂ 6x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$factor(9x^{2}+3x+29-54)$$

-25 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 29 ଏବଂ 54 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$factor(9x^{2}+3x-25)$$

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$9x^{2}+3x-25=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

ବର୍ଗ 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

-4 କୁ 9 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-36\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

-36 କୁ -25 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+900}}{2\times 9}$$

9 କୁ 900 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{909}}{2\times 9}$$

909 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{101}}{2\times 9}$$

2 କୁ 9 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{101}}{18}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-3±3\sqrt{101}}{18} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -3 କୁ 3\sqrt{101} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3\sqrt{101}-3}{18}$$

-3+3\sqrt{101} କୁ 18 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-3±3\sqrt{101}}{18} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -3 ରୁ 3\sqrt{101} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-3\sqrt{101}-3}{18}$$

-3-3\sqrt{101} କୁ 18 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ \frac{-1+\sqrt{101}}{6} ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ \frac{-1-\sqrt{101}}{6} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$9x^{2}+3x-25=9\left(x-\frac{\sqrt{101}-1}{6}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{101}-1}{6}\right)$$