(4x+6)^2=2x+3 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( 4 x + 6 ) ^ { 2 } = 2 x + 3$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = -\frac{11}{8} = -1\frac{3}{8} = -1.375$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତକରଣ ଦ୍ୱାରା ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(4x+6\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

46x ପାଇବାକୁ 48x ଏବଂ -2x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

33 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 36 ଏବଂ 3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ 16x^{2}+ax+bx+33 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=46 ab=16\times 33=528$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 528 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 46 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=22 b=24$$

\left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right) ଭାବରେ 16x^{2}+46x+33 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ 2x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 3 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$2x\left(8x+11\right)+3\left(8x+11\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ 8x+11 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(8x+11\right)\left(2x+3\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, 8x+11=0 ଏବଂ 2x+3=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(4x+6\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

46x ପାଇବାକୁ 48x ଏବଂ -2x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

33 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 36 ଏବଂ 3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 16, b ପାଇଁ 46, ଏବଂ c ପାଇଁ 33 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

ବର୍ଗ 46.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

-4 କୁ 16 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-64\times 33}}{2\times 16}$$

-64 କୁ 33 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-2112}}{2\times 16}$$

2116 କୁ -2112 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-46±\sqrt{4}}{2\times 16}$$

4 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-46±2}{2\times 16}$$

2 କୁ 16 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-46±2}{32}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-46±2}{32} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -46 କୁ 2 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{44}{32}$$

4 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-44}{32} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{11}{8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-46±2}{32} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -46 ରୁ 2 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{48}{32}$$

16 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-48}{32} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{3}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(4x+6\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

46x ପାଇବାକୁ 48x ଏବଂ -2x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 36 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$16x^{2}+46x=3-36$$

-33 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 3 ଏବଂ 36 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$16x^{2}+46x=-33$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 16 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{16x^{2}+46x}{16}=-\frac{33}{16}$$

16 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 16 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{46}{16}x=-\frac{33}{16}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{46}{16} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x=-\frac{33}{16}$$

\frac{23}{16} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{23}{8} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{23}{16} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{16}+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{23}{16} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=-\frac{33}{16}+\frac{529}{256}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{529}{256} ସହିତ -\frac{33}{16} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=\frac{1}{256}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{23}{16}=\frac{1}{16} x+\frac{23}{16}=-\frac{1}{16}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{23}{16} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$