(4x+5)*(3x-1/6)=3 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( 4 x + 5 ) \cdot ( \frac { 3 x - 1 } { 6 } ) = 3$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = -\frac{23}{12} = -1\frac{11}{12} \approx -1.916666667$$

$$x=1$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 6 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(4x+5\right)\left(3x-1\right)=18$$

4x+5 ର ପ୍ରତିଟି ପଦକୁ 3x-1 ର ପ୍ରତିଟି ପଦ ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରି ବିତରଣ ସଂକ୍ରାଣ ଗୁଣଧର୍ମ ପ୍ରୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$12x^{2}-4x+15x-5=18$$

11x ପାଇବାକୁ -4x ଏବଂ 15x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$12x^{2}+11x-5=18$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 18 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$12x^{2}+11x-5-18=0$$

-23 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -5 ଏବଂ 18 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$12x^{2}+11x-23=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 12, b ପାଇଁ 11, ଏବଂ c ପାଇଁ -23 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 12\left(-23\right)}}{2\times 12}$$

ବର୍ଗ 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 12\left(-23\right)}}{2\times 12}$$

-4 କୁ 12 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-48\left(-23\right)}}{2\times 12}$$

-48 କୁ -23 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+1104}}{2\times 12}$$

121 କୁ 1104 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1225}}{2\times 12}$$

1225 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-11±35}{2\times 12}$$

2 କୁ 12 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-11±35}{24}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-11±35}{24} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -11 କୁ 35 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{24}{24}$$

24 କୁ 24 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-11±35}{24} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -11 ରୁ 35 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{46}{24}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-46}{24} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{23}{12}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=1 x=-\frac{23}{12}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 6 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(4x+5\right)\left(3x-1\right)=18$$

4x+5 ର ପ୍ରତିଟି ପଦକୁ 3x-1 ର ପ୍ରତିଟି ପଦ ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରି ବିତରଣ ସଂକ୍ରାଣ ଗୁଣଧର୍ମ ପ୍ରୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$12x^{2}-4x+15x-5=18$$

11x ପାଇବାକୁ -4x ଏବଂ 15x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$12x^{2}+11x-5=18$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 5 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$12x^{2}+11x=18+5$$

23 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 18 ଏବଂ 5 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$12x^{2}+11x=23$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 12 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{12x^{2}+11x}{12}=\frac{23}{12}$$

12 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 12 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{11}{12}x=\frac{23}{12}$$

\frac{11}{24} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{11}{12} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{11}{24} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{11}{12}x+\left(\frac{11}{24}\right)^{2}=\frac{23}{12}+\left(\frac{11}{24}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{11}{24} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{11}{12}x+\frac{121}{576}=\frac{23}{12}+\frac{121}{576}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{121}{576} ସହିତ \frac{23}{12} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}+\frac{11}{12}x+\frac{121}{576}=\frac{1225}{576}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+\frac{11}{12}x+\frac{121}{576}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{11}{24}\right)^{2}=\frac{1225}{576}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{576}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{11}{24}=\frac{35}{24} x+\frac{11}{24}=-\frac{35}{24}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{11}{24} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=1 x=-\frac{23}{12}$$