(4x+3)(7x+5)=2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( 4 x + 3 ) ( 7 x + 5 ) = 2$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=-\frac{13}{28}\approx -0.464285714$$

$$x=-1$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

4x+3 କୁ 7x+5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$28x^{2}+41x+15-2=0$$

13 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 15 ଏବଂ 2 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$28x^{2}+41x+13=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 28, b ପାଇଁ 41, ଏବଂ c ପାଇଁ 13 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

ବର୍ଗ 41.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

-4 କୁ 28 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-112\times 13}}{2\times 28}$$

-112 କୁ 13 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-1456}}{2\times 28}$$

1681 କୁ -1456 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-41±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

225 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-41±15}{2\times 28}$$

2 କୁ 28 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-41±15}{56}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-41±15}{56} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -41 କୁ 15 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{26}{56}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-26}{56} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{13}{28}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-41±15}{56} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -41 ରୁ 15 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{56}{56}$$

-56 କୁ 56 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

4x+3 କୁ 7x+5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 15 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$28x^{2}+41x=2-15$$

-13 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ 15 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$28x^{2}+41x=-13$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 28 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{28x^{2}+41x}{28}=-\frac{13}{28}$$

28 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 28 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x=-\frac{13}{28}$$

\frac{41}{56} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{41}{28} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{41}{56} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}=-\frac{13}{28}+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{41}{56} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=-\frac{13}{28}+\frac{1681}{3136}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{1681}{3136} ସହିତ -\frac{13}{28} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=\frac{225}{3136}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{41}{56}=\frac{15}{56} x+\frac{41}{56}=-\frac{15}{56}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{41}{56} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$