(4v^2+5)+(6v^2-3v-7) କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( 4 v ^ { 2 } + 5 ) + ( 6 v ^ { 2 } - 3 v - 7 )$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$10v^{2}-3v-2$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

10v^{2} ପାଇବାକୁ 4v^{2} ଏବଂ 6v^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$10v^{2}+5-3v-7$$

-2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 5 ଏବଂ 7 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$10v^{2}-2-3v$$

ଗୁଣକ

$$10\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

10v^{2} ପାଇବାକୁ 4v^{2} ଏବଂ 6v^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$factor(10v^{2}+5-3v-7)$$

-2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 5 ଏବଂ 7 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$factor(10v^{2}-2-3v)$$

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$10v^{2}-3v-2=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

ବର୍ଗ -3.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

-4 କୁ 10 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

-40 କୁ -2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\times 10}$$

9 କୁ 80 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

-3 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 3.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

2 କୁ 10 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{20}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ v=\frac{3±\sqrt{89}}{20} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 3 କୁ \sqrt{89} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$v=\frac{\sqrt{89}+3}{20}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ v=\frac{3±\sqrt{89}}{20} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 3 ରୁ \sqrt{89} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$v=\frac{3-\sqrt{89}}{20}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ \frac{3+\sqrt{89}}{20} ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ \frac{3-\sqrt{89}}{20} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$10v^{2}-3v-2=10\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)$$