x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ
x=-18
x=6
ଗ୍ରାଫ୍
ଅଂଶୀଦାର
କ୍ଲିପ୍ ବୋର୍ଡ଼ରେ ନକଲ କରାଯାଇଛି
4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624
ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624
\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.
4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624
\sqrt{3} ର ଚତୁର୍ଭୁଜ ହେଉଛି 3.
4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624
48 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 16 ଏବଂ 3 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624
8 ଏବଂ 2 ରେ ଗରିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ 2 ବାତିଲ୍ କରନ୍ତୁ.
4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624
\frac{x\sqrt{3}}{2} କୁ ଏକ ପାୱାରକୁ ବୃଦ୍ଧି କରିବାକୁ, ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରକୁ ପାୱାରକୁ ବୃଦ୍ଧି କରନ୍ତୁ ଏବଂ ତାପରେ ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624
ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. 48 କୁ \frac{2^{2}}{2^{2}} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624
ଯେହେତୁ \frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} ଏବଂ \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.
4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
4 କୁ \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.
4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
2 ର 2 ପାୱାର୍ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 4 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.
4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
192 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 48 ଏବଂ 4 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(x\sqrt{3}\right)^{2}.
4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
\sqrt{3} ର ଚତୁର୍ଭୁଜ ହେଉଛି 3.
4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
2 ର 2 ପାୱାର୍ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 4 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.
\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.
192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
4 ଏବଂ 4 ପ୍ରତ୍ୟାହାର କରନ୍ତୁ.
192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624
\sqrt{3} ର ଚତୁର୍ଭୁଜ ହେଉଛି 3.
192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624
48 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 16 ଏବଂ 3 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
192+4x^{2}+48x=624
4x^{2} ପାଇବାକୁ x^{2}\times 3 ଏବଂ x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
192+4x^{2}+48x-624=0
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 624 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
-432+4x^{2}+48x=0
-432 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 192 ଏବଂ 624 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
-108+x^{2}+12x=0
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
x^{2}+12x-108=0
ଏହାକୁ ଏକ ମାନାଙ୍କ ରୂପେରେ ରଖିବା ପାଇଁ ପଲିନୋମିଆଲକୁ ପୁନଃବ୍ୟବସ୍ଥିତ କରନ୍ତୁ. ବଡରୁ ସାନ ପାୱାର୍ କ୍ରମରେ ପଦଗୁଡିକୁ ରଖନ୍ତୁ.
a+b=12 ab=1\left(-108\right)=-108
ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ x^{2}+ax+bx-108 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍ ସେଟ୍ ଅପ୍ କରନ୍ତୁ.
-1,108 -2,54 -3,36 -4,27 -6,18 -9,12
ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ -108 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.
-1+108=107 -2+54=52 -3+36=33 -4+27=23 -6+18=12 -9+12=3
ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.
a=-6 b=18
ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 12 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.
\left(x^{2}-6x\right)+\left(18x-108\right)
\left(x^{2}-6x\right)+\left(18x-108\right) ଭାବରେ x^{2}+12x-108 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.
x\left(x-6\right)+18\left(x-6\right)
ପ୍ରଥମଟିରେ x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 18 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
\left(x-6\right)\left(x+18\right)
ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ x-6 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
x=6 x=-18
ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, x-6=0 ଏବଂ x+18=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.
4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624
ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624
\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.
4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624
\sqrt{3} ର ଚତୁର୍ଭୁଜ ହେଉଛି 3.
4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624
48 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 16 ଏବଂ 3 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624
8 ଏବଂ 2 ରେ ଗରିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ 2 ବାତିଲ୍ କରନ୍ତୁ.
4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624
\frac{x\sqrt{3}}{2} କୁ ଏକ ପାୱାରକୁ ବୃଦ୍ଧି କରିବାକୁ, ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରକୁ ପାୱାରକୁ ବୃଦ୍ଧି କରନ୍ତୁ ଏବଂ ତାପରେ ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624
ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. 48 କୁ \frac{2^{2}}{2^{2}} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624
ଯେହେତୁ \frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} ଏବଂ \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.
4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
4 କୁ \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.
4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
2 ର 2 ପାୱାର୍ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 4 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.
4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
192 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 48 ଏବଂ 4 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(x\sqrt{3}\right)^{2}.
4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
\sqrt{3} ର ଚତୁର୍ଭୁଜ ହେଉଛି 3.
4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
2 ର 2 ପାୱାର୍ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 4 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.
\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.
192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
4 ଏବଂ 4 ପ୍ରତ୍ୟାହାର କରନ୍ତୁ.
192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624
\sqrt{3} ର ଚତୁର୍ଭୁଜ ହେଉଛି 3.
192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624
48 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 16 ଏବଂ 3 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
192+4x^{2}+48x=624
4x^{2} ପାଇବାକୁ x^{2}\times 3 ଏବଂ x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
192+4x^{2}+48x-624=0
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 624 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
-432+4x^{2}+48x=0
-432 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 192 ଏବଂ 624 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
4x^{2}+48x-432=0
ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.
x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 4\left(-432\right)}}{2\times 4}
ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 4, b ପାଇଁ 48, ଏବଂ c ପାଇଁ -432 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 4\left(-432\right)}}{2\times 4}
ବର୍ଗ 48.
x=\frac{-48±\sqrt{2304-16\left(-432\right)}}{2\times 4}
-4 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{-48±\sqrt{2304+6912}}{2\times 4}
-16 କୁ -432 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{-48±\sqrt{9216}}{2\times 4}
2304 କୁ 6912 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
x=\frac{-48±96}{2\times 4}
9216 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
x=\frac{-48±96}{8}
2 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{48}{8}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-48±96}{8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -48 କୁ 96 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
x=6
48 କୁ 8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
x=-\frac{144}{8}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-48±96}{8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -48 ରୁ 96 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
x=-18
-144 କୁ 8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
x=6 x=-18
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.
4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624
ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624
\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.
4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624
\sqrt{3} ର ଚତୁର୍ଭୁଜ ହେଉଛି 3.
4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624
48 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 16 ଏବଂ 3 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624
8 ଏବଂ 2 ରେ ଗରିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ 2 ବାତିଲ୍ କରନ୍ତୁ.
4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624
\frac{x\sqrt{3}}{2} କୁ ଏକ ପାୱାରକୁ ବୃଦ୍ଧି କରିବାକୁ, ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରକୁ ପାୱାରକୁ ବୃଦ୍ଧି କରନ୍ତୁ ଏବଂ ତାପରେ ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624
ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. 48 କୁ \frac{2^{2}}{2^{2}} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624
ଯେହେତୁ \frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} ଏବଂ \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.
4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
4 କୁ \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.
4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
2 ର 2 ପାୱାର୍ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 4 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.
4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
192 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 48 ଏବଂ 4 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(x\sqrt{3}\right)^{2}.
4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
\sqrt{3} ର ଚତୁର୍ଭୁଜ ହେଉଛି 3.
4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
2 ର 2 ପାୱାର୍ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 4 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.
\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.
192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624
4 ଏବଂ 4 ପ୍ରତ୍ୟାହାର କରନ୍ତୁ.
192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624
\sqrt{3} ର ଚତୁର୍ଭୁଜ ହେଉଛି 3.
192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624
48 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 16 ଏବଂ 3 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
192+4x^{2}+48x=624
4x^{2} ପାଇବାକୁ x^{2}\times 3 ଏବଂ x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
4x^{2}+48x=624-192
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 192 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
4x^{2}+48x=432
432 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 624 ଏବଂ 192 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
\frac{4x^{2}+48x}{4}=\frac{432}{4}
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
x^{2}+\frac{48}{4}x=\frac{432}{4}
4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍ କରିଥାଏ.
x^{2}+12x=\frac{432}{4}
48 କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
x^{2}+12x=108
432 କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
x^{2}+12x+6^{2}=108+6^{2}
6 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍ର ଗୁଣାଙ୍କ, 12 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 6 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.
x^{2}+12x+36=108+36
ବର୍ଗ 6.
x^{2}+12x+36=144
108 କୁ 36 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
\left(x+6\right)^{2}=144
ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+12x+36. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.
\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{144}
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.
x+6=12 x+6=-12
ସରଳୀକୃତ କରିବା.
x=6 x=-18
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 6 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
ଉଦାହରଣଗୁଡ଼ିକ
ଚତୁଷ୍ପଦୀ ସମୀକରଣ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ତ୍ରିକୋଣମିତି
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ରୈଖିକ ସମୀକରଣ
y = 3x + 4
ବୀଜଗଣିତ
699 * 533
ମାଟ୍ରିକ୍ସ୍
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ସମକାଳୀନ ସମୀକରଣ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ବିଭେଦୀକରଣ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେସନ୍
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ସୀମାଗୁଡ଼ିକ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}