(35-x)(75-x)=2100 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( 35 - x ) ( 75 - x ) = 2100$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=105$$

$$x=5$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

35-x କୁ 75-x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2625-110x+x^{2}=2100$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2100 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2625-110x+x^{2}-2100=0$$

525 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2625 ଏବଂ 2100 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$525-110x+x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{2}-110x+525=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -110, ଏବଂ c ପାଇଁ 525 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{\left(-110\right)^{2}-4\times 525}}{2}$$

ବର୍ଗ -110.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{12100-4\times 525}}{2}$$

-4 କୁ 525 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{12100-2100}}{2}$$

12100 କୁ -2100 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{10000}}{2}$$

10000 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±100}{2}$$

-110 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 110.

$$x=\frac{110±100}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{110±100}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 110 କୁ 100 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{210}{2}$$

210 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=105$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{110±100}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 110 ରୁ 100 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=5$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=105 x=5$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

35-x କୁ 75-x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2625-110x+x^{2}=2100$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2625 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-110x+x^{2}=2100-2625$$

-525 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2100 ଏବଂ 2625 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-110x+x^{2}=-525$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$x^{2}-110x=-525$$

-55 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -110 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -55 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=-525+\left(-55\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -55.

$$x^{2}-110x+3025=-525+3025$$

-525 କୁ 3025 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-110x+3025=2500$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-110x+3025. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-55\right)^{2}=2500$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-55=50 x-55=-50$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 55 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=105 x=5$$