(3x-1)(x^2+4)=(3x-1)(8x-3) କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( 3 x - 1 ) ( x ^ { 2 } + 4 ) = ( 3 x - 1 ) ( 8 x - 3 )$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=1$$

$$x=7$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

3x-1 କୁ x^{2}+4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=\left(3x-1\right)\left(8x-3\right)$$

3x-1 କୁ 8x-3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=24x^{2}-17x+3$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 24x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4-24x^{2}=-17x+3$$

-25x^{2} ପାଇବାକୁ -x^{2} ଏବଂ -24x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4=-17x+3$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 17x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4+17x=3$$

29x ପାଇବାକୁ 12x ଏବଂ 17x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4=3$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4-3=0$$

-7 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -4 ଏବଂ 3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-7=0$$

ଏହାକୁ ଏକ ମାନାଙ୍କ ରୂପେରେ ରଖିବା ପାଇଁ ସମୀକରଣକୁ ପୁନଃବ୍ୟବସ୍ଥିତ କରନ୍ତୁ. ବଡରୁ ସାନ ପାୱାର୍‌ କ୍ରମରେ ଟର୍ମ୍‌‌‌ଗୁଡିକୁ ରଖନ୍ତୁ.

$$3x^{3}-25x^{2}+29x-7=0$$

ପରିମେୟ ମୂଳ ଉପପାଦ୍ୟ ଦ୍ୱାରା, ଏକ ପଲିନୋମିଆଲର ସମସ୍ତ ରେସନାଲ ରୁଟ୍‌ଗୁଡିକ\frac{p}{q} ରୂପରେ ରହିଛି, ଯେଉଁଠାରେ p କନଷ୍ଟାଣ୍ଟ ଟର୍ମ୍‌ -7 କୁ ବିଭାଜିତ କରିଥାଏ ଏବଂ q ଅଗ୍ରଣୀ ଗୁଣାଙ୍କ 3କୁ ବିଭାଜିତ କରିଥାଏ. ସମସ୍ତ ପ୍ରାର୍ଥୀଙ୍କୁ ତାଲିକାଭୁକ୍ତ କରନ୍ତୁ \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{3},±1$$

ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍‌ ମୂଲ୍ୟ ଚେଷ୍ଟା କରି ଏହିଭଳି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ପାଆନ୍ତୁ, ସବୁଠାରୁ ଛୋଟ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ମୂଲ୍ୟରୁ ପ୍ରାରମ୍ଭ କରି. ଯଦି କୌଣସି ଇଣ୍ଟିଜର୍‌ ବର୍ଗ ମିଳେନାହିଁ, ଭଗ୍ନାଂଶ ଚେଷ୍ଟା କରନ୍ତୁ.

$$x=1$$

ଗୁଣନୀୟକ ଥିଓରମ୍‌ ଦ୍ୱାରା, x-k ହେଉଛି ପ୍ରତିଟି ରୁଟ୍‌ k ପାଇଁ ପଲିନୋମିଆଲର ଏକ ଫ୍ୟାକ୍ଟର ଅଟେ. 3x^{2}-22x+7 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 3x^{3}-25x^{2}+29x-7 କୁ x-1 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ସେହି ସମୀକରଣକୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେଉଁଠାରେ ଫଳାଫଳ 0 ସହ ସମାନ ହୋଇଥାଏ.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

ଫର୍ମ ax^{2}+bx+c=0 ଠାରୁ ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲା ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a ପାଇଁ 3, b ପାଇଁ -22, ଏବଂ c ପାଇଁ 7 କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲାରେ ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

ହିସାବଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{22±20}{6}$$

± ଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ଏବଂ ± ବିଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ସମୀକରଣ 3x^{2}-22x+7=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1}{3} x=7$$

ମିଳିଥିବା ସମସ୍ତ ସମାଧାନର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ.

$$x=1 x=\frac{1}{3} x=7$$