(20-5x)(6-x)=125*6 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( 20 - 5 x ) ( 6 - x ) = 125 \times 6$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\sqrt{151}+5\approx 17.288205727$$

$$x=5-\sqrt{151}\approx -7.288205727$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

20-5x କୁ 6-x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 6$$

750 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 125 ଏବଂ 6 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$120-50x+5x^{2}=750$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 750 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$120-50x+5x^{2}-750=0$$

-630 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 120 ଏବଂ 750 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-630-50x+5x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$5x^{2}-50x-630=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 5, b ପାଇଁ -50, ଏବଂ c ପାଇଁ -630 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

ବର୍ଗ -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

-4 କୁ 5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

-20 କୁ -630 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+12600}}{2\times 5}$$

2500 କୁ 12600 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{15100}}{2\times 5}$$

15100 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{151}}{2\times 5}$$

-50 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{151}}{2\times 5}$$

2 କୁ 5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 50 କୁ 10\sqrt{151} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{10\sqrt{151}+50}{10}$$

50+10\sqrt{151} କୁ 10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{151}+5$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 50 ରୁ 10\sqrt{151} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{50-10\sqrt{151}}{10}$$

50-10\sqrt{151} କୁ 10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=5-\sqrt{151}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\sqrt{151}+5 x=5-\sqrt{151}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

20-5x କୁ 6-x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 6$$

750 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 125 ଏବଂ 6 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$120-50x+5x^{2}=750$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 120 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-50x+5x^{2}=750-120$$

630 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 750 ଏବଂ 120 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-50x+5x^{2}=630$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$5x^{2}-50x=630$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{630}{5}$$

5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{630}{5}$$

-50 କୁ 5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-10x=\frac{630}{5}$$

630 କୁ 5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-10x=126$$

-5 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -10 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -5 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=126+\left(-5\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -5.

$$x^{2}-10x+25=126+25$$

126 କୁ 25 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-10x+25=151$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-10x+25. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-5\right)^{2}=151$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{151}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-5=\sqrt{151} x-5=-\sqrt{151}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 5 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{151}+5 x=5-\sqrt{151}$$