(2y+3)^2+y^2=4 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( 2 y + 3 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4$$

y ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}\approx -0.536675042$$

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}\approx -1.863324958$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(2y+3\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

5y^{2} ପାଇବାକୁ 4y^{2} ଏବଂ y^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5y^{2}+12y+9-4=0$$

5 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 9 ଏବଂ 4 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5y^{2}+12y+5=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 5, b ପାଇଁ 12, ଏବଂ c ପାଇଁ 5 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

ବର୍ଗ 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

-4 କୁ 5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 5}}{2\times 5}$$

-20 କୁ 5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-100}}{2\times 5}$$

144 କୁ -100 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-12±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

44 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

2 କୁ 5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -12 କୁ 2\sqrt{11} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=\frac{2\sqrt{11}-12}{10}$$

-12+2\sqrt{11} କୁ 10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -12 ରୁ 2\sqrt{11} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-2\sqrt{11}-12}{10}$$

-12-2\sqrt{11} କୁ 10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(2y+3\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

5y^{2} ପାଇବାକୁ 4y^{2} ଏବଂ y^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 9 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5y^{2}+12y=4-9$$

-5 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4 ଏବଂ 9 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5y^{2}+12y=-5$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{5y^{2}+12y}{5}=-\frac{5}{5}$$

5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-\frac{5}{5}$$

-5 କୁ 5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-1$$

\frac{6}{5} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{12}{5} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{6}{5} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{6}{5} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=-1+\frac{36}{25}$$

-1 କୁ \frac{36}{25} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=\frac{11}{25}$$

ଗୁଣନୀୟକ y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{11}{25}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{25}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$y+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{11}}{5} y+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{11}}{5}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{6}{5} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$