(2x-40)(3x-50)*(30+100)+2000*1000=64000 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( 2 x - 40 ) ( 3 x - 50 ) \times ( 30 + 100 ) + 2000 \times 1000 = 64000$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18.333333333+49.792303665i$$

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18.333333333-49.792303665i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

130 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 30 ଏବଂ 100 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

2x-40 କୁ 3x-50 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

6x^{2}-220x+2000 କୁ 130 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

2000000 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2000 ଏବଂ 1000 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

2260000 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 260000 ଏବଂ 2000000 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 64000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$780x^{2}-28600x+2260000-64000=0$$

2196000 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2260000 ଏବଂ 64000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$780x^{2}-28600x+2196000=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 780, b ପାଇଁ -28600, ଏବଂ c ପାଇଁ 2196000 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

ବର୍ଗ -28600.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

-4 କୁ 780 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\times 2196000}}{2\times 780}$$

-3120 କୁ 2196000 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-6851520000}}{2\times 780}$$

817960000 କୁ -6851520000 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{-6033560000}}{2\times 780}$$

-6033560000 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

-28600 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 28600.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

2 କୁ 780 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 28600 କୁ 200i\sqrt{150839} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{28600+200\sqrt{150839}i}{1560}$$

28600+200i\sqrt{150839} କୁ 1560 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 28600 ରୁ 200i\sqrt{150839} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-200\sqrt{150839}i+28600}{1560}$$

28600-200i\sqrt{150839} କୁ 1560 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

130 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 30 ଏବଂ 100 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

2x-40 କୁ 3x-50 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

6x^{2}-220x+2000 କୁ 130 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

2000000 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2000 ଏବଂ 1000 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

2260000 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 260000 ଏବଂ 2000000 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2260000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$780x^{2}-28600x=64000-2260000$$

-2196000 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 64000 ଏବଂ 2260000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$780x^{2}-28600x=-2196000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 780 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=-\frac{2196000}{780}$$

780 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 780 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=-\frac{2196000}{780}$$

260 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-28600}{780} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{2196000}{780}$$

60 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-2196000}{780} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{36600}{13}$$

-\frac{55}{3} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{110}{3} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{55}{3} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{36600}{13}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{55}{3} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{36600}{13}+\frac{3025}{9}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{3025}{9} ସହିତ -\frac{36600}{13} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{290075}{117}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{290075}{117}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{290075}{117}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{5\sqrt{150839}i}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{55}{3} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$