(2x-1)(1+2x)+3(x+2)(x-2)=7(x-1)^2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( 2 x - 1 ) ( 1 + 2 x ) + 3 ( x + 2 ) ( x - 2 ) = 7 ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7} \approx 1.428571429$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

2x-1 କୁ 1+2x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}-1+3\left(x+2\right)\left(x-2\right)=7\left(x-1\right)^{2}$$

3 କୁ x+2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}-1+\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=7\left(x-1\right)^{2}$$

3x+6 କୁ x-2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}-1+3x^{2}-12=7\left(x-1\right)^{2}$$

7x^{2} ପାଇବାକୁ 4x^{2} ଏବଂ 3x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$7x^{2}-1-12=7\left(x-1\right)^{2}$$

-13 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -1 ଏବଂ 12 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$7x^{2}-13=7\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$7x^{2}-13=7\left(x^{2}-2x+1\right)$$

7 କୁ x^{2}-2x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$7x^{2}-13=7x^{2}-14x+7$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 7x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$7x^{2}-13-7x^{2}=-14x+7$$

0 ପାଇବାକୁ 7x^{2} ଏବଂ -7x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-13=-14x+7$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$-14x+7=-13$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 7 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-14x=-13-7$$

-20 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -13 ଏବଂ 7 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-14x=-20$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -14 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-20}{-14}$$

-2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-20}{-14} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{10}{7}$$