(2x+1)^2+(x+2)(x+1)=x+2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ( x + 1 ) = x + 2$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=-1$$

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତକରଣ ଦ୍ୱାରା ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(2x+1\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

x+2 କୁ x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

5x^{2} ପାଇବାକୁ 4x^{2} ଏବଂ x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

7x ପାଇବାକୁ 4x ଏବଂ 3x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1 ଏବଂ 2 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

6x ପାଇବାକୁ 7x ଏବଂ -x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 3 ଏବଂ 2 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ 5x^{2}+ax+bx+1 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=6 ab=5\times 1=5$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ. କେବଳ ଏହିଭଳି ଯୋଡା ହେଉଛି ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସମାଧାନ.

$$a=1 b=5$$

\left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right) ଭାବରେ 5x^{2}+6x+1 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right)$$

5x^{2}+xରେ x ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x\left(5x+1\right)+5x+1$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ 5x+1 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(5x+1\right)\left(x+1\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, 5x+1=0 ଏବଂ x+1=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(2x+1\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

x+2 କୁ x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

5x^{2} ପାଇବାକୁ 4x^{2} ଏବଂ x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

7x ପାଇବାକୁ 4x ଏବଂ 3x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1 ଏବଂ 2 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

6x ପାଇବାକୁ 7x ଏବଂ -x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 3 ଏବଂ 2 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 5, b ପାଇଁ 6, ଏବଂ c ପାଇଁ 1 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

ବର୍ଗ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

-4 କୁ 5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

36 କୁ -20 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

16 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-6±4}{2\times 5}$$

2 କୁ 5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-6±4}{10}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-6±4}{10} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -6 କୁ 4 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{2}{10}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-2}{10} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{1}{5}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-6±4}{10} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -6 ରୁ 4 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 କୁ 10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(2x+1\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

x+2 କୁ x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

5x^{2} ପାଇବାକୁ 4x^{2} ଏବଂ x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

7x ପାଇବାକୁ 4x ଏବଂ 3x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1 ଏବଂ 2 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

6x ପାଇବାକୁ 7x ଏବଂ -x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5x^{2}+6x=2-3$$

-1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ 3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5x^{2}+6x=-1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{1}{5}$$

5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{1}{5}$$

\frac{3}{5} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{6}{5} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{3}{5} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{3}{5} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{9}{25} ସହିତ -\frac{1}{5} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{4}{25}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{3}{5} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$