(2x+1)^2+(2x+3)^2=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=-1+\frac{1}{2}i=-1+0.5i$$

$$x=-1-\frac{1}{2}i=-1-0.5i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(2x+1\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=0$$

\left(2x+3\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=0$$

8x^{2} ପାଇବାକୁ 4x^{2} ଏବଂ 4x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$8x^{2}+4x+1+12x+9=0$$

16x ପାଇବାକୁ 4x ଏବଂ 12x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$8x^{2}+16x+1+9=0$$

10 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1 ଏବଂ 9 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$8x^{2}+16x+10=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 8, b ପାଇଁ 16, ଏବଂ c ପାଇଁ 10 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

ବର୍ଗ 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

-4 କୁ 8 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32\times 10}}{2\times 8}$$

-32 କୁ 10 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-320}}{2\times 8}$$

256 କୁ -320 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-64}}{2\times 8}$$

-64 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-16±8i}{2\times 8}$$

2 କୁ 8 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-16±8i}{16}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-16±8i}{16} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -16 କୁ 8i ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-16+8i}{16}$$

-16+8i କୁ 16 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-1+\frac{1}{2}i$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-16±8i}{16} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -16 ରୁ 8i ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-16-8i}{16}$$

-16-8i କୁ 16 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-1-\frac{1}{2}i$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-1+\frac{1}{2}i x=-1-\frac{1}{2}i$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(2x+1\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=0$$

\left(2x+3\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=0$$

8x^{2} ପାଇବାକୁ 4x^{2} ଏବଂ 4x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$8x^{2}+4x+1+12x+9=0$$

16x ପାଇବାକୁ 4x ଏବଂ 12x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$8x^{2}+16x+1+9=0$$

10 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1 ଏବଂ 9 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$8x^{2}+16x+10=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 10 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$8x^{2}+16x=-10$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{8x^{2}+16x}{8}=-\frac{10}{8}$$

8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 8 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{16}{8}x=-\frac{10}{8}$$

16 କୁ 8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+2x=-\frac{10}{8}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-10}{8} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+2x=-\frac{5}{4}$$

1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 2 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 1 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{5}{4}+1^{2}$$

ବର୍ଗ 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{5}{4}+1$$

-\frac{5}{4} କୁ 1 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+2x+1. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+1\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+1=\frac{1}{2}i x+1=-\frac{1}{2}i$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-1+\frac{1}{2}i x=-1-\frac{1}{2}i$$