(2t-3)^2-8(2t-3)+7=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( 2 t - 3 ) ^ { 2 } - 8 ( 2 t - 3 ) + 7 = 0$$

t ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$t=2$$

$$t=5$$

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତକରଣ ଦ୍ୱାରା ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(2t-3\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4t^{2}-12t+9-8\left(2t-3\right)+7=0$$

-8 କୁ 2t-3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4t^{2}-12t+9-16t+24+7=0$$

-28t ପାଇବାକୁ -12t ଏବଂ -16t ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$4t^{2}-28t+9+24+7=0$$

33 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 9 ଏବଂ 24 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4t^{2}-28t+33+7=0$$

40 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 33 ଏବଂ 7 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4t^{2}-28t+40=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}-7t+10=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ t^{2}+at+bt+10 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 10 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,-10 -2,-5$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -7 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-5 b=-2$$

\left(t^{2}-5t\right)+\left(-2t+10\right) ଭାବରେ t^{2}-7t+10 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(t^{2}-5t\right)+\left(-2t+10\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ t ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ -2 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$t\left(t-5\right)-2\left(t-5\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ t-5 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(t-5\right)\left(t-2\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, t-5=0 ଏବଂ t-2=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$t=5 t=2$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(2t-3\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4t^{2}-12t+9-8\left(2t-3\right)+7=0$$

-8 କୁ 2t-3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4t^{2}-12t+9-16t+24+7=0$$

-28t ପାଇବାକୁ -12t ଏବଂ -16t ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$4t^{2}-28t+9+24+7=0$$

33 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 9 ଏବଂ 24 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4t^{2}-28t+33+7=0$$

40 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 33 ଏବଂ 7 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4t^{2}-28t+40=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 4, b ପାଇଁ -28, ଏବଂ c ପାଇଁ 40 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

ବର୍ଗ -28.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

-4 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

-16 କୁ 40 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

784 କୁ -640 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±12}{2\times 4}$$

-28 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 28.

$$t=\frac{28±12}{2\times 4}$$

2 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{28±12}{8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ t=\frac{28±12}{8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 28 କୁ 12 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t=\frac{40}{8}$$

40 କୁ 8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t=5$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ t=\frac{28±12}{8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 28 ରୁ 12 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{16}{8}$$

16 କୁ 8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t=2$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$t=5 t=2$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(2t-3\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4t^{2}-12t+9-8\left(2t-3\right)+7=0$$

-8 କୁ 2t-3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4t^{2}-12t+9-16t+24+7=0$$

-28t ପାଇବାକୁ -12t ଏବଂ -16t ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$4t^{2}-28t+9+24+7=0$$

33 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 9 ଏବଂ 24 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4t^{2}-28t+33+7=0$$

40 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 33 ଏବଂ 7 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4t^{2}-28t+40=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 40 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$4t^{2}-28t=-40$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{4t^{2}-28t}{4}=-\frac{40}{4}$$

4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$t^{2}+\left(-\frac{28}{4}\right)t=-\frac{40}{4}$$

-28 କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}-7t=-\frac{40}{4}$$

-40 କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}-7t=-10$$

-\frac{7}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -7 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{7}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$t^{2}-7t+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{7}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}-7t+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

-10 କୁ \frac{49}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t^{2}-7t+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ t^{2}-7t+\frac{49}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(t-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$t-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} t-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{7}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t=5 t=2$$