(2)-x^2+8x+9=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( 2 ) - x ^ { 2 } + 8 x + 9 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=3\sqrt{3}+4\approx 9.196152423$$

$$x=4-3\sqrt{3}\approx -1.196152423$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

11 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ 9 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$11-x^{2}+8x=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-x^{2}+8x+11=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -1, b ପାଇଁ 8, ଏବଂ c ପାଇଁ 11 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

ବର୍ଗ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

-4 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

4 କୁ 11 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+44}}{2\left(-1\right)}$$

64 କୁ 44 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{108}}{2\left(-1\right)}$$

108 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

2 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{3}}{-2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-8±6\sqrt{3}}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -8 କୁ 6\sqrt{3} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{6\sqrt{3}-8}{-2}$$

-8+6\sqrt{3} କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=4-3\sqrt{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-8±6\sqrt{3}}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -8 ରୁ 6\sqrt{3} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-6\sqrt{3}-8}{-2}$$

-8-6\sqrt{3} କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=3\sqrt{3}+4$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=4-3\sqrt{3} x=3\sqrt{3}+4$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

11 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ 9 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$11-x^{2}+8x=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 11 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$-x^{2}+8x=-11$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{11}{-1}$$

-1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{11}{-1}$$

8 କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-8x=-\frac{11}{-1}$$

-11 କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-8x=11$$

-4 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -8 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -4 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=11+\left(-4\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -4.

$$x^{2}-8x+16=11+16$$

11 କୁ 16 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-8x+16=27$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-8x+16. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-4\right)^{2}=27$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{27}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-4=3\sqrt{3} x-4=-3\sqrt{3}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 4 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=3\sqrt{3}+4 x=4-3\sqrt{3}$$