(2+x)4-(4-x)4=(4-x)(2+x) କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( 2 + x ) 4 - ( 4 - x ) 4 = ( 4 - x ) ( 2 + x )$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=-8$$

$$x=2$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

2+x କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$8+4x-\left(4-x\right)\times 4=\left(4-x\right)\left(2+x\right)$$

4-x କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$8+4x-\left(16-4x\right)=\left(4-x\right)\left(2+x\right)$$

16-4x ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$8+4x-16+4x=\left(4-x\right)\left(2+x\right)$$

-8 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 8 ଏବଂ 16 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-8+4x+4x=\left(4-x\right)\left(2+x\right)$$

8x ପାଇବାକୁ 4x ଏବଂ 4x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-8+8x=\left(4-x\right)\left(2+x\right)$$

4-x କୁ 2+x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-8+8x=8+2x-x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 8 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-8+8x-8=2x-x^{2}$$

-16 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -8 ଏବଂ 8 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-16+8x=2x-x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-16+8x-2x=-x^{2}$$

6x ପାଇବାକୁ 8x ଏବଂ -2x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-16+6x=-x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ x^{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-16+6x+x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{2}+6x-16=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 6, ଏବଂ c ପାଇଁ -16 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

-4 କୁ -16 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2}$$

36 କୁ 64 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2}$$

100 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-6±10}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-6±10}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -6 କୁ 10 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=2$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-6±10}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -6 ରୁ 10 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-8$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=2 x=-8$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

2+x କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$8+4x-\left(4-x\right)\times 4=\left(4-x\right)\left(2+x\right)$$

4-x କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$8+4x-\left(16-4x\right)=\left(4-x\right)\left(2+x\right)$$

16-4x ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$8+4x-16+4x=\left(4-x\right)\left(2+x\right)$$

-8 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 8 ଏବଂ 16 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-8+4x+4x=\left(4-x\right)\left(2+x\right)$$

8x ପାଇବାକୁ 4x ଏବଂ 4x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-8+8x=\left(4-x\right)\left(2+x\right)$$

4-x କୁ 2+x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-8+8x=8+2x-x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-8+8x-2x=8-x^{2}$$

6x ପାଇବାକୁ 8x ଏବଂ -2x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-8+6x=8-x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ x^{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-8+6x+x^{2}=8$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 8 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$6x+x^{2}=8+8$$

16 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 8 ଏବଂ 8 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6x+x^{2}=16$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$x^{2}+6x=16$$

3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 6 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 3 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+6x+3^{2}=16+3^{2}$$

ବର୍ଗ 3.

$$x^{2}+6x+9=16+9$$

16 କୁ 9 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+6x+9=25$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+6x+9. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+3\right)^{2}=25$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+3=5 x+3=-5$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=2 x=-8$$