(2+i)*z-(3-2i)/2z=4+3i-(2-5i)z କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( 2 + i ) \cdot z - \frac { ( 3 - 2 i ) } { 2 } z = 4 + 3 i - ( 2 - 5 i ) z$$

z ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$z=\frac{4}{61}+\frac{78}{61}i\approx 0.06557377+1.278688525i$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\frac{3}{2}-i ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 3-2i କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$\left(2+i\right)z-\left(\frac{3}{2}-i\right)z=4+3i-\left(2-5i\right)z$$

\left(\frac{1}{2}+2i\right)z ପାଇବାକୁ \left(2+i\right)z ଏବଂ \left(-\frac{3}{2}+i\right)z ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(\frac{1}{2}+2i\right)z=4+3i-\left(2-5i\right)z$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ \left(2-5i\right)z ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$\left(\frac{1}{2}+2i\right)z+\left(2-5i\right)z=4+3i$$

\left(\frac{5}{2}-3i\right)z ପାଇବାକୁ \left(\frac{1}{2}+2i\right)z ଏବଂ \left(2-5i\right)z ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(\frac{5}{2}-3i\right)z=4+3i$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \frac{5}{2}-3i ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{4+3i}{\frac{5}{2}-3i}$$

\frac{4+3i}{\frac{5}{2}-3i} ର ହରର ଜଟିଳ ମିଶ୍ରଣ ଦ୍ୱାରା ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରକୁ ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, \frac{5}{2}+3i.

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\left(\frac{5}{2}-3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}$$

ନିୟମ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ବ୍ୟବହାର କରି ଗୁଣନକୁ ବର୍ଗଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟରେ ରୂପାନ୍ତରିତ କରାଯାଇପାରିବ.

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-3^{2}i^{2}}$$

ସଂଜ୍ଞା ଦ୍ୱାରା, i^{2} ହେଉଛି -1. ହର ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\frac{61}{4}}$$

ଜଟିଳ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡିକ 4+3i ଏବଂ \frac{5}{2}+3i କୁ ଗୁଣନ୍ତୁ ଯେପରି ଆପଣ ଆପଣ ବାଇନମିଆଲ୍‌ଗୁଡିକ ଗୁଣନ କରନ୍ତି.

$$z=\frac{4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3i^{2}}{\frac{61}{4}}$$

ସଂଜ୍ଞା ଦ୍ୱାରା, i^{2} ହେଉଛି -1.

$$z=\frac{4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3\left(-1\right)}{\frac{61}{4}}$$

4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3\left(-1\right) ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{10+12i+\frac{15}{2}i-9}{\frac{61}{4}}$$

ବାସ୍ତବ ଏବଂ ଅବାସ୍ତବ ଅଂଶଗୁଡିକ 10+12i+\frac{15}{2}i-9 ରେ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{10-9+\left(12+\frac{15}{2}\right)i}{\frac{61}{4}}$$

10-9+\left(12+\frac{15}{2}\right)i ରେ ଯୋଗଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{1+\frac{39}{2}i}{\frac{61}{4}}$$

\frac{4}{61}+\frac{78}{61}i ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1+\frac{39}{2}i କୁ \frac{61}{4} ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{4}{61}+\frac{78}{61}i$$