(16-x)(9-x)=112 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( 16 - x ) ( 9 - x ) = 112$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{25 - \sqrt{497}}{2} \approx 1.353251595$$

$$x = \frac{\sqrt{497} + 25}{2} \approx 23.646748405$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

16-x କୁ 9-x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$144-25x+x^{2}=112$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 112 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$144-25x+x^{2}-112=0$$

32 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 144 ଏବଂ 112 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$32-25x+x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{2}-25x+32=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -25, ଏବଂ c ପାଇଁ 32 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

ବର୍ଗ -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 32}}{2}$$

-4 କୁ 32 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-128}}{2}$$

625 କୁ -128 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{497}}{2}$$

-25 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 25 କୁ \sqrt{497} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 25 ରୁ \sqrt{497} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

16-x କୁ 9-x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$144-25x+x^{2}=112$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 144 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-25x+x^{2}=112-144$$

-32 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 112 ଏବଂ 144 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-25x+x^{2}=-32$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$x^{2}-25x=-32$$

-\frac{25}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -25 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{25}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{25}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-32+\frac{625}{4}$$

-32 କୁ \frac{625}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{497}{4}$$

ଗୁଣକ x^{2}-25x+\frac{625}{4}. ସାଧାରଣରେ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗ ହୋଇଥାଏ, ଏହା ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ରୂପେ ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{497}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{497}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{497}}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{25}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$