(11n^2+2n-8)+(4n^2-5n+7) କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( 11 n ^ { 2 } + 2 n - 8 ) + ( 4 n ^ { 2 } - 5 n + 7 )$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$15n^{2}-3n-1$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

15n^{2} ପାଇବାକୁ 11n^{2} ଏବଂ 4n^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$15n^{2}+2n-8-5n+7$$

-3n ପାଇବାକୁ 2n ଏବଂ -5n ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$15n^{2}-3n-8+7$$

-1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -8 ଏବଂ 7 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$15n^{2}-3n-1$$

ଗୁଣକ

$$15\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

15n^{2} ପାଇବାକୁ 11n^{2} ଏବଂ 4n^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$factor(15n^{2}+2n-8-5n+7)$$

-3n ପାଇବାକୁ 2n ଏବଂ -5n ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$factor(15n^{2}-3n-8+7)$$

-1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -8 ଏବଂ 7 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$factor(15n^{2}-3n-1)$$

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$15n^{2}-3n-1=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

ବର୍ଗ -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

-4 କୁ 15 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-60\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

-60 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+60}}{2\times 15}$$

9 କୁ 60 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

-3 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

2 କୁ 15 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{30}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ n=\frac{3±\sqrt{69}}{30} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 3 କୁ \sqrt{69} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$n=\frac{\sqrt{69}+3}{30}$$

3+\sqrt{69} କୁ 30 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ n=\frac{3±\sqrt{69}}{30} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 3 ରୁ \sqrt{69} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$n=\frac{3-\sqrt{69}}{30}$$

3-\sqrt{69} କୁ 30 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$n=-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ \frac{1}{10}+\frac{\sqrt{69}}{30} ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ \frac{1}{10}-\frac{\sqrt{69}}{30} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$15n^{2}-3n-1=15\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$