(100)^2+x^2=(2x+100)^2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( 100 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = -\frac{400}{3} = -133\frac{1}{3} \approx -133.333333333$$

$$x=0$$

ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

2 ର 100 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 10000 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

-3x^{2} ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ -4x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 400x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 10000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

0 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 10000 ଏବଂ 10000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-3x^{2}-400x=0$$

x ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x\left(-3x-400\right)=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, x=0 ଏବଂ -3x-400=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

2 ର 100 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 10000 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

-3x^{2} ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ -4x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 400x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 10000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

0 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 10000 ଏବଂ 10000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-3x^{2}-400x=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -3, b ପାଇଁ -400, ଏବଂ c ପାଇଁ 0 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

\left(-400\right)^{2} ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

-400 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 400.

$$x=\frac{400±400}{2\left(-3\right)}$$

2 କୁ -3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{400±400}{-6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{400±400}{-6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 400 କୁ 400 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{800}{-6}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{800}{-6} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{400}{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{400±400}{-6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 400 ରୁ 400 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{0}{-6}$$

0 କୁ -6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=0$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-\frac{400}{3} x=0$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

2 ର 100 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 10000 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

-3x^{2} ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ -4x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 400x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 10000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-3x^{2}-400x=10000-10000$$

0 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 10000 ଏବଂ 10000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-3x^{2}-400x=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-3x^{2}-400x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

-3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{400}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

-400 କୁ -3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=\frac{0}{-3}$$

0 କୁ -3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=0$$

\frac{200}{3} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{400}{3} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{200}{3} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\left(\frac{200}{3}\right)^{2}=\left(\frac{200}{3}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{200}{3} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}=\frac{40000}{9}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{200}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{200}{3}=-\frac{200}{3}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{200}{3} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$