(10x+8)^2=8/15(120x^2-120x+100) କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( 10 x + 8 ) ^ { 2 } = \frac { 8 } { 15 } ( 120 x ^ { 2 } - 120 x + 100 )$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{2\sqrt{190}-28}{9}\approx -0.047989166$$

$$x=\frac{-2\sqrt{190}-28}{9}\approx -6.174233056$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(10x+8\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$100x^{2}+160x+64=\frac{8}{15}\left(120x^{2}-120x+100\right)$$

\frac{8}{15} କୁ 120x^{2}-120x+100 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$100x^{2}+160x+64=64x^{2}-64x+\frac{160}{3}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 64x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$100x^{2}+160x+64-64x^{2}=-64x+\frac{160}{3}$$

36x^{2} ପାଇବାକୁ 100x^{2} ଏବଂ -64x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$36x^{2}+160x+64=-64x+\frac{160}{3}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 64x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$36x^{2}+160x+64+64x=\frac{160}{3}$$

224x ପାଇବାକୁ 160x ଏବଂ 64x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$36x^{2}+224x+64=\frac{160}{3}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{160}{3} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$36x^{2}+224x+64-\frac{160}{3}=0$$

\frac{32}{3} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 64 ଏବଂ \frac{160}{3} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$36x^{2}+224x+\frac{32}{3}=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 36, b ପାଇଁ 224, ଏବଂ c ପାଇଁ \frac{32}{3} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-224±\sqrt{224^{2}-4\times 36\times \frac{32}{3}}}{2\times 36}$$

ବର୍ଗ 224.

$$x=\frac{-224±\sqrt{50176-4\times 36\times \frac{32}{3}}}{2\times 36}$$

-4 କୁ 36 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-224±\sqrt{50176-144\times \frac{32}{3}}}{2\times 36}$$

-144 କୁ \frac{32}{3} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-224±\sqrt{50176-1536}}{2\times 36}$$

50176 କୁ -1536 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-224±\sqrt{48640}}{2\times 36}$$

48640 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-224±16\sqrt{190}}{2\times 36}$$

2 କୁ 36 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-224±16\sqrt{190}}{72}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-224±16\sqrt{190}}{72} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -224 କୁ 16\sqrt{190} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{16\sqrt{190}-224}{72}$$

-224+16\sqrt{190} କୁ 72 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{190}-28}{9}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-224±16\sqrt{190}}{72} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -224 ରୁ 16\sqrt{190} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-16\sqrt{190}-224}{72}$$

-224-16\sqrt{190} କୁ 72 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2\sqrt{190}-28}{9}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{2\sqrt{190}-28}{9} x=\frac{-2\sqrt{190}-28}{9}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(10x+8\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$100x^{2}+160x+64=\frac{8}{15}\left(120x^{2}-120x+100\right)$$

\frac{8}{15} କୁ 120x^{2}-120x+100 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$100x^{2}+160x+64=64x^{2}-64x+\frac{160}{3}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 64x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$100x^{2}+160x+64-64x^{2}=-64x+\frac{160}{3}$$

36x^{2} ପାଇବାକୁ 100x^{2} ଏବଂ -64x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$36x^{2}+160x+64=-64x+\frac{160}{3}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 64x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$36x^{2}+160x+64+64x=\frac{160}{3}$$

224x ପାଇବାକୁ 160x ଏବଂ 64x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$36x^{2}+224x+64=\frac{160}{3}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 64 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$36x^{2}+224x=\frac{160}{3}-64$$

-\frac{32}{3} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ \frac{160}{3} ଏବଂ 64 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$36x^{2}+224x=-\frac{32}{3}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 36 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{36x^{2}+224x}{36}=-\frac{\frac{32}{3}}{36}$$

36 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 36 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{224}{36}x=-\frac{\frac{32}{3}}{36}$$

4 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{224}{36} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{56}{9}x=-\frac{\frac{32}{3}}{36}$$

-\frac{32}{3} କୁ 36 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{56}{9}x=-\frac{8}{27}$$

\frac{28}{9} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{56}{9} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{28}{9} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{56}{9}x+\left(\frac{28}{9}\right)^{2}=-\frac{8}{27}+\left(\frac{28}{9}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{28}{9} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{56}{9}x+\frac{784}{81}=-\frac{8}{27}+\frac{784}{81}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{784}{81} ସହିତ -\frac{8}{27} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}+\frac{56}{9}x+\frac{784}{81}=\frac{760}{81}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+\frac{56}{9}x+\frac{784}{81}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{28}{9}\right)^{2}=\frac{760}{81}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{28}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{760}{81}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{28}{9}=\frac{2\sqrt{190}}{9} x+\frac{28}{9}=-\frac{2\sqrt{190}}{9}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{28}{9} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{190}-28}{9} x=\frac{-2\sqrt{190}-28}{9}$$