(10+x)(500)(x)=8000 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( 10 + x ) ( 500 ) ( x ) = 8000$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\sqrt{41}-5\approx 1.403124237$$

$$x=-\left(\sqrt{41}+5\right)\approx -11.403124237$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

10+x କୁ 500 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

5000+500x କୁ x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 8000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5000x+500x^{2}-8000=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$500x^{2}+5000x-8000=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 500, b ପାଇଁ 5000, ଏବଂ c ପାଇଁ -8000 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{5000^{2}-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

ବର୍ଗ 5000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

-4 କୁ 500 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-2000\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

-2000 କୁ -8000 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000+16000000}}{2\times 500}$$

25000000 କୁ 16000000 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{41000000}}{2\times 500}$$

41000000 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{2\times 500}$$

2 କୁ 500 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -5000 କୁ 1000\sqrt{41} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

-5000+1000\sqrt{41} କୁ 1000 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{41}-5$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -5000 ରୁ 1000\sqrt{41} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

-5000-1000\sqrt{41} କୁ 1000 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\sqrt{41}-5$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

10+x କୁ 500 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

5000+500x କୁ x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$500x^{2}+5000x=8000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 500 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{500x^{2}+5000x}{500}=\frac{8000}{500}$$

500 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 500 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{5000}{500}x=\frac{8000}{500}$$

5000 କୁ 500 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+10x=\frac{8000}{500}$$

8000 କୁ 500 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+10x=16$$

5 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 10 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 5 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+10x+5^{2}=16+5^{2}$$

ବର୍ଗ 5.

$$x^{2}+10x+25=16+25$$

16 କୁ 25 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+10x+25=41$$

ଗୁଣକ x^{2}+10x+25. ସାଧାରଣରେ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗ ହୋଇଥାଏ, ଏହା ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ରୂପେ ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+5\right)^{2}=41$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{41}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+5=\sqrt{41} x+5=-\sqrt{41}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 5 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\sqrt{41}-5\approx 1.403124237$$

$$x=-\sqrt{41}-5\approx -11.403124237$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

10+x କୁ 500 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

5000+500x କୁ x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 8000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5000x+500x^{2}-8000=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$500x^{2}+5000x-8000=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 500, b ପାଇଁ 5000, ଏବଂ c ପାଇଁ -8000 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{5000^{2}-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

ବର୍ଗ 5000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

-4 କୁ 500 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-2000\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

-2000 କୁ -8000 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000+16000000}}{2\times 500}$$

25000000 କୁ 16000000 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{41000000}}{2\times 500}$$

41000000 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{2\times 500}$$

2 କୁ 500 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -5000 କୁ 1000\sqrt{41} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

-5000+1000\sqrt{41} କୁ 1000 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{41}-5$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -5000 ରୁ 1000\sqrt{41} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

-5000-1000\sqrt{41} କୁ 1000 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\sqrt{41}-5$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

10+x କୁ 500 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

5000+500x କୁ x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$500x^{2}+5000x=8000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 500 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{500x^{2}+5000x}{500}=\frac{8000}{500}$$

500 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 500 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{5000}{500}x=\frac{8000}{500}$$

5000 କୁ 500 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+10x=\frac{8000}{500}$$

8000 କୁ 500 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+10x=16$$

5 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 10 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 5 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+10x+5^{2}=16+5^{2}$$

ବର୍ଗ 5.

$$x^{2}+10x+25=16+25$$

16 କୁ 25 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+10x+25=41$$

ଗୁଣକ x^{2}+10x+25. ସାଧାରଣରେ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗ ହୋଇଥାଏ, ଏହା ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ରୂପେ ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+5\right)^{2}=41$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{41}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+5=\sqrt{41} x+5=-\sqrt{41}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 5 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$