(1.4+x+x)*(x-0.5)*1/2=4.05 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( 1.4 + x + x ) \times ( x - 0.5 ) \times \frac { 1 } { 2 } = 4.05$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=-2.2$$

$$x=2$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

2x ପାଇବାକୁ x ଏବଂ x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(1.4+2x\right)\left(x-0.5\right)\times \frac{1}{2}=4.05$$

1.4+2x କୁ x-0.5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(0.4x-0.7+2x^{2}\right)\times \frac{1}{2}=4.05$$

0.4x-0.7+2x^{2} କୁ \frac{1}{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{5}x-\frac{7}{20}+x^{2}=4.05$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4.05 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{5}x-\frac{7}{20}+x^{2}-4.05=0$$

-\frac{22}{5} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -\frac{7}{20} ଏବଂ 4.05 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{5}x-\frac{22}{5}+x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x-\frac{22}{5}=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ \frac{1}{5}, ଏବଂ c ପାଇଁ -\frac{22}{5} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\left(\frac{1}{5}\right)^{2}-4\left(-\frac{22}{5}\right)}}{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{1}{5} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\frac{1}{25}-4\left(-\frac{22}{5}\right)}}{2}$$

-4 କୁ -\frac{22}{5} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\frac{1}{25}+\frac{88}{5}}}{2}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{88}{5} ସହିତ \frac{1}{25} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\frac{441}{25}}}{2}$$

\frac{441}{25} ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\frac{1}{5}±\frac{21}{5}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-\frac{1}{5}±\frac{21}{5}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{21}{5} ସହିତ -\frac{1}{5} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=2$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-\frac{1}{5}±\frac{21}{5}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ବିୟୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{1}{5} ରୁ \frac{21}{5} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x=-\frac{\frac{22}{5}}{2}$$

-\frac{22}{5} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{11}{5}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=2 x=-\frac{11}{5}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

2x ପାଇବାକୁ x ଏବଂ x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(1.4+2x\right)\left(x-0.5\right)\times \frac{1}{2}=4.05$$

1.4+2x କୁ x-0.5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(0.4x-0.7+2x^{2}\right)\times \frac{1}{2}=4.05$$

0.4x-0.7+2x^{2} କୁ \frac{1}{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{5}x-\frac{7}{20}+x^{2}=4.05$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ \frac{7}{20} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{5}x+x^{2}=4.05+\frac{7}{20}$$

\frac{22}{5} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4.05 ଏବଂ \frac{7}{20} ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{5}x+x^{2}=\frac{22}{5}$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{22}{5}$$

\frac{1}{10} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{1}{5} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{1}{10} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{22}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{1}{10} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{22}{5}+\frac{1}{100}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{1}{100} ସହିତ \frac{22}{5} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{441}{100}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{441}{100}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{100}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{21}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{21}{10}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{1}{10} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=2 x=-\frac{11}{5}$$