(1/2)32t^2+16t=480 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( 1 / 2 ) 32 t ^ { 2 } + 16 t = 480$$

t ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$t=-6$$

$$t=5$$

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତକରଣ ଦ୍ୱାରା ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

16 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ \frac{1}{2} ଏବଂ 32 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$16t^{2}+16t=480$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 480 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$16t^{2}+16t-480=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 16 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}+t-30=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ t^{2}+at+bt-30 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍‌ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ -30 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 1 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-5 b=6$$

\left(t^{2}-5t\right)+\left(6t-30\right) ଭାବରେ t^{2}+t-30 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(t^{2}-5t\right)+\left(6t-30\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ t ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 6 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$t\left(t-5\right)+6\left(t-5\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ t-5 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(t-5\right)\left(t+6\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, t-5=0 ଏବଂ t+6=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$t=5 t=-6$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

16 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ \frac{1}{2} ଏବଂ 32 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$16t^{2}+16t=480$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 480 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$16t^{2}+16t-480=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 16, b ପାଇଁ 16, ଏବଂ c ପାଇଁ -480 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 16\left(-480\right)}}{2\times 16}$$

ବର୍ଗ 16.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 16\left(-480\right)}}{2\times 16}$$

-4 କୁ 16 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-64\left(-480\right)}}{2\times 16}$$

-64 କୁ -480 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256+30720}}{2\times 16}$$

256 କୁ 30720 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-16±\sqrt{30976}}{2\times 16}$$

30976 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-16±176}{2\times 16}$$

2 କୁ 16 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-16±176}{32}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ t=\frac{-16±176}{32} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -16 କୁ 176 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t=\frac{160}{32}$$

160 କୁ 32 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t=5$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ t=\frac{-16±176}{32} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -16 ରୁ 176 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$t=-\frac{192}{32}$$

-192 କୁ 32 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t=-6$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$t=5 t=-6$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

16 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ \frac{1}{2} ଏବଂ 32 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$16t^{2}+16t=480$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 16 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{16t^{2}+16t}{16}=\frac{480}{16}$$

16 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 16 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$t^{2}+\frac{16}{16}t=\frac{480}{16}$$

16 କୁ 16 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}+t=\frac{480}{16}$$

480 କୁ 16 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}+t=30$$

\frac{1}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 1 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{1}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$t^{2}+t+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{1}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

30 କୁ \frac{1}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ t^{2}+t+\frac{1}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$t+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} t+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{1}{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$t=5 t=-6$$