(1+x)(1+y)(1+z)=(1-x)(1-y)(1-z) କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( 1 + x ) ( 1 + y ) ( 1 + z ) = ( 1 - x ) ( 1 - y ) ( 1 - z )$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{y+z}{yz+1}\text{, }&z=0\text{ or }y\neq -\frac{1}{z}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&\left(y=1\text{ and }z=-1\right)\text{ or }\left(y=-1\text{ and }z=1\right)\end{matrix}\right.$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

1+x କୁ 1+y ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(1+y+x+xy\right)\left(1+z\right)=\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)$$

1+y+x+xy କୁ 1+z ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)$$

1-x କୁ 1-y ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=\left(1-y-x+xy\right)\left(1-z\right)$$

1-y-x+xy କୁ 1-z ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=1-z-y+yz-x+xz+xy-xyz$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz+x=1-z-y+yz+xz+xy-xyz$$

2x ପାଇବାକୁ x ଏବଂ x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$1+z+y+yz+2x+xz+xy+xyz=1-z-y+yz+xz+xy-xyz$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ xz ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$1+z+y+yz+2x+xz+xy+xyz-xz=1-z-y+yz+xy-xyz$$

0 ପାଇବାକୁ xz ଏବଂ -xz ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$1+z+y+yz+2x+xy+xyz=1-z-y+yz+xy-xyz$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ xy ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$1+z+y+yz+2x+xy+xyz-xy=1-z-y+yz-xyz$$

0 ପାଇବାକୁ xy ଏବଂ -xy ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$1+z+y+yz+2x+xyz=1-z-y+yz-xyz$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ xyz ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$1+z+y+yz+2x+xyz+xyz=1-z-y+yz$$

2xyz ପାଇବାକୁ xyz ଏବଂ xyz ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$1+z+y+yz+2x+2xyz=1-z-y+yz$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$z+y+yz+2x+2xyz=1-z-y+yz-1$$

0 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1 ଏବଂ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$z+y+yz+2x+2xyz=-z-y+yz$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ z ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$y+yz+2x+2xyz=-z-y+yz-z$$

-2z ପାଇବାକୁ -z ଏବଂ -z ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$y+yz+2x+2xyz=-2z-y+yz$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ y ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$yz+2x+2xyz=-2z-y+yz-y$$

-2y ପାଇବାକୁ -y ଏବଂ -y ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$yz+2x+2xyz=-2z-2y+yz$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ yz ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x+2xyz=-2z-2y+yz-yz$$

0 ପାଇବାକୁ yz ଏବଂ -yz ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x+2xyz=-2z-2y$$

x ଧାରଣ କରିଥିବା ସମସ୍ତ ପଦ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(2+2yz\right)x=-2z-2y$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$\left(2yz+2\right)x=-2y-2z$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2yz+2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(2yz+2\right)x}{2yz+2}=\frac{-2y-2z}{2yz+2}$$

2yz+2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 2yz+2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x=\frac{-2y-2z}{2yz+2}$$

-2z-2y କୁ 2yz+2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{y+z}{yz+1}$$

y ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{x+z}{xz+1}\text{, }&z=0\text{ or }x\neq -\frac{1}{z}\\y\in \mathrm{R}\text{, }&\left(x=1\text{ and }z=-1\right)\text{ or }\left(x=-1\text{ and }z=1\right)\end{matrix}\right.$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

1+x କୁ 1+y ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(1+y+x+xy\right)\left(1+z\right)=\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)$$

1+y+x+xy କୁ 1+z ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)$$

1-x କୁ 1-y ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=\left(1-y-x+xy\right)\left(1-z\right)$$

1-y-x+xy କୁ 1-z ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=1-z-y+yz-x+xz+xy-xyz$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ y ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz+y=1-z+yz-x+xz+xy-xyz$$

2y ପାଇବାକୁ y ଏବଂ y ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$1+z+2y+yz+x+xz+xy+xyz=1-z+yz-x+xz+xy-xyz$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ yz ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$1+z+2y+yz+x+xz+xy+xyz-yz=1-z-x+xz+xy-xyz$$

0 ପାଇବାକୁ yz ଏବଂ -yz ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$1+z+2y+x+xz+xy+xyz=1-z-x+xz+xy-xyz$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ xy ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$1+z+2y+x+xz+xy+xyz-xy=1-z-x+xz-xyz$$

0 ପାଇବାକୁ xy ଏବଂ -xy ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$1+z+2y+x+xz+xyz=1-z-x+xz-xyz$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ xyz ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$1+z+2y+x+xz+xyz+xyz=1-z-x+xz$$

2xyz ପାଇବାକୁ xyz ଏବଂ xyz ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$1+z+2y+x+xz+2xyz=1-z-x+xz$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$z+2y+x+xz+2xyz=1-z-x+xz-1$$

0 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1 ଏବଂ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$z+2y+x+xz+2xyz=-z-x+xz$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ z ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2y+x+xz+2xyz=-z-x+xz-z$$

-2z ପାଇବାକୁ -z ଏବଂ -z ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2y+x+xz+2xyz=-2z-x+xz$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2y+xz+2xyz=-2z-x+xz-x$$

-2x ପାଇବାକୁ -x ଏବଂ -x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2y+xz+2xyz=-2z-2x+xz$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ xz ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2y+2xyz=-2z-2x+xz-xz$$

0 ପାଇବାକୁ xz ଏବଂ -xz ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2y+2xyz=-2z-2x$$

y ଧାରଣ କରିଥିବା ସମସ୍ତ ପଦ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(2+2xz\right)y=-2z-2x$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$\left(2xz+2\right)y=-2x-2z$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2xz+2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(2xz+2\right)y}{2xz+2}=\frac{-2x-2z}{2xz+2}$$

2xz+2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 2xz+2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$y=\frac{-2x-2z}{2xz+2}$$

-2z-2x କୁ 2xz+2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y=-\frac{x+z}{xz+1}$$