(1+1+alpha)^3=27 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( 1 + 1 + \alpha ) ^ { 3 } = 27$$

α ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\alpha =1$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1 ଏବଂ 1 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\left(2+\alpha \right)^{3}=27$$

\left(2+\alpha \right)^{3} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$8+12\alpha +6\alpha ^{2}+\alpha ^{3}=27$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 27 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$8+12\alpha +6\alpha ^{2}+\alpha ^{3}-27=0$$

-19 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 8 ଏବଂ 27 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-19+12\alpha +6\alpha ^{2}+\alpha ^{3}=0$$

ଏହାକୁ ଏକ ମାନାଙ୍କ ରୂପେରେ ରଖିବା ପାଇଁ ସମୀକରଣକୁ ପୁନଃବ୍ୟବସ୍ଥିତ କରନ୍ତୁ. ବଡରୁ ସାନ ପାୱାର୍‌ କ୍ରମରେ ଟର୍ମ୍‌‌‌ଗୁଡିକୁ ରଖନ୍ତୁ.

$$\alpha ^{3}+6\alpha ^{2}+12\alpha -19=0$$

ପରିମେୟ ମୂଳ ଉପପାଦ୍ୟ ଦ୍ୱାରା, ଏକ ପଲିନୋମିଆଲର ସମସ୍ତ ରେସନାଲ ରୁଟ୍‌ଗୁଡିକ\frac{p}{q} ରୂପରେ ରହିଛି, ଯେଉଁଠାରେ p କନଷ୍ଟାଣ୍ଟ ଟର୍ମ୍‌ -19 କୁ ବିଭାଜିତ କରିଥାଏ ଏବଂ q ଅଗ୍ରଣୀ ଗୁଣାଙ୍କ 1କୁ ବିଭାଜିତ କରିଥାଏ. ସମସ୍ତ ପ୍ରାର୍ଥୀଙ୍କୁ ତାଲିକାଭୁକ୍ତ କରନ୍ତୁ \frac{p}{q}.

$$±19,±1$$

ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍‌ ମୂଲ୍ୟ ଚେଷ୍ଟା କରି ଏହିଭଳି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ପାଆନ୍ତୁ, ସବୁଠାରୁ ଛୋଟ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ମୂଲ୍ୟରୁ ପ୍ରାରମ୍ଭ କରି. ଯଦି କୌଣସି ଇଣ୍ଟିଜର୍‌ ବର୍ଗ ମିଳେନାହିଁ, ଭଗ୍ନାଂଶ ଚେଷ୍ଟା କରନ୍ତୁ.

$$\alpha =1$$

ଗୁଣନୀୟକ ଥିଓରମ୍‌ ଦ୍ୱାରା, \alpha -k ହେଉଛି ପ୍ରତିଟି ରୁଟ୍‌ k ପାଇଁ ପଲିନୋମିଆଲର ଏକ ଫ୍ୟାକ୍ଟର ଅଟେ. \alpha ^{2}+7\alpha +19 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ \alpha ^{3}+6\alpha ^{2}+12\alpha -19 କୁ \alpha -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ସେହି ସମୀକରଣକୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେଉଁଠାରେ ଫଳାଫଳ 0 ସହ ସମାନ ହୋଇଥାଏ.

$$\alpha ^{2}+7\alpha +19=0$$

ଫର୍ମ ax^{2}+bx+c=0 ଠାରୁ ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲା ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 7, ଏବଂ c ପାଇଁ 19 କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲାରେ ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\alpha =\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 19}}{2}$$

ହିସାବଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$\alpha =\frac{-7±\sqrt{-27}}{2}$$

ଯଦିଓ ଏକ ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟାର ଚତୁର୍ଭୁଜ ମୂଳ ପ୍ରକୃତ କ୍ଷେତରେ ନ୍ୟସ୍ତ ହୋଇନାହିଁ, କୌଣସି ସମାଧାନ ନାହିଁ.

$$\alpha \in \emptyset$$

ମିଳିଥିବା ସମସ୍ତ ସମାଧାନର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ.

$$\alpha =1$$