(1+sqrt{2}+sqrt{3})(2+sqrt{2}-sqrt{6})-(sqrt{3}-1)^2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( 1 + \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } ) ( 2 + \sqrt { 2 } - \sqrt { 6 } ) - ( \sqrt { 3 } - 1 ) ^ { 2 }$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$2\sqrt{3}\approx 3.464101615$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

1+\sqrt{2}+\sqrt{3} କୁ 2+\sqrt{2}-\sqrt{6} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{2}\sqrt{6}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

\sqrt{2} ର ଚତୁର୍ଭୁଜ ହେଉଛି 2.

$$2+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+2-\sqrt{2}\sqrt{6}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

4 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ 2 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}-\sqrt{2}\sqrt{6}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

ଗୁଣନିୟକ 6=2\times 3. ସ୍କେୟାର୍ ରୁଟ୍‌ \sqrt{2}\sqrt{3} ର ଉତ୍ପାଦଭାବରେ ଉତ୍ପାଦ \sqrt{2\times 3} ର ସ୍କେୟାର୍ ରୁଟ୍ ପୁଣି ଲେଖନ୍ତୁ.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}-\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ \sqrt{2} ଏବଂ \sqrt{2} ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

0 ପାଇବାକୁ -2\sqrt{3} ଏବଂ 2\sqrt{3} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

ଏକାଧିକ \sqrt{3} ଏବଂ \sqrt{2}କୁ, ସ୍କେୟାର୍ ରୁଟ୍‌ରେ ଏକାଧିକ ସଂଖ୍ୟା.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{6}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

0 ପାଇବାକୁ -\sqrt{6} ଏବଂ \sqrt{6} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

ଗୁଣନିୟକ 6=3\times 2. ସ୍କେୟାର୍ ରୁଟ୍‌ \sqrt{3}\sqrt{2} ର ଉତ୍ପାଦଭାବରେ ଉତ୍ପାଦ \sqrt{3\times 2} ର ସ୍କେୟାର୍ ରୁଟ୍ ପୁଣି ଲେଖନ୍ତୁ.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ \sqrt{3} ଏବଂ \sqrt{3} ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$4+3\sqrt{2}-3\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

0 ପାଇବାକୁ 3\sqrt{2} ଏବଂ -3\sqrt{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$4-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3}-1\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)$$

\sqrt{3} ର ଚତୁର୍ଭୁଜ ହେଉଛି 3.

$$4-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)$$

4 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 3 ଏବଂ 1 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4-\left(4-2\sqrt{3}\right)$$

4-2\sqrt{3} ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$4-4+2\sqrt{3}$$

0 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4 ଏବଂ 4 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2\sqrt{3}$$