(-2x+9)(-9x+5)+(-9x-5)^2=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( - 2 x + 9 ) ( - 9 x + 5 ) + ( - 9 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}\approx 0.005050505+0.840859798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}\approx 0.005050505-0.840859798i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

-2x+9 କୁ -9x+5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

\left(-9x-5\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

99x^{2} ପାଇବାକୁ 18x^{2} ଏବଂ 81x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

-x ପାଇବାକୁ -91x ଏବଂ 90x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

70 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 45 ଏବଂ 25 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$99x^{2}-x+70=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 99, b ପାଇଁ -1, ଏବଂ c ପାଇଁ 70 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 99\times 70}}{2\times 99}$$

-4 କୁ 99 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-396\times 70}}{2\times 99}$$

-396 କୁ 70 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-27720}}{2\times 99}$$

1 କୁ -27720 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27719}}{2\times 99}$$

-27719 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

-1 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

2 କୁ 99 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 1 କୁ i\sqrt{27719} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 1 ରୁ i\sqrt{27719} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

-2x+9 କୁ -9x+5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

\left(-9x-5\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

99x^{2} ପାଇବାକୁ 18x^{2} ଏବଂ 81x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

-x ପାଇବାକୁ -91x ଏବଂ 90x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

70 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 45 ଏବଂ 25 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$99x^{2}-x+70=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 70 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$99x^{2}-x=-70$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 99 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{99x^{2}-x}{99}=-\frac{70}{99}$$

99 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 99 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x=-\frac{70}{99}$$

-\frac{1}{198} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{1}{99} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{1}{198} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{70}{99}+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{1}{198} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{70}{99}+\frac{1}{39204}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{1}{39204} ସହିତ -\frac{70}{99} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{27719}{39204}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{27719}{39204}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27719}{39204}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{1}{198}=\frac{\sqrt{27719}i}{198} x-\frac{1}{198}=-\frac{\sqrt{27719}i}{198}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{1}{198} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$