(sqrt{-1}+sqrt{-2}-sqrt{-3})(sqrt{-1}-sqrt{-2}+sqrt{-3}) କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( \sqrt { - 1 } + \sqrt { - 2 } - \sqrt { - 3 } ) ( \sqrt { - 1 } - \sqrt { - 2 } + \sqrt { - 3 } )$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$4-2\sqrt{6}\approx -0.898979486$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

-1 ର ଚତୁର୍ଭୁଜ ମୂଳ ଗଣନା କରନ୍ତୁ ଏବଂ i ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$\left(i+\sqrt{-2}-\sqrt{-3}\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

ଗୁଣନିୟକ -2=2\left(-1\right). ସ୍କେୟାର୍ ରୁଟ୍‌ \sqrt{2}\sqrt{-1} ର ଉତ୍ପାଦଭାବରେ ଉତ୍ପାଦ \sqrt{2\left(-1\right)} ର ସ୍କେୟାର୍ ରୁଟ୍ ପୁଣି ଲେଖନ୍ତୁ. ସଂଜ୍ଞା ଦ୍ୱାରା, -1 ର ବର୍ଗମୂଳ ହେଉଛି i.

$$\left(i+\sqrt{2}i-\sqrt{-3}\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

ଗୁଣନିୟକ -3=3\left(-1\right). ସ୍କେୟାର୍ ରୁଟ୍‌ \sqrt{3}\sqrt{-1} ର ଉତ୍ପାଦଭାବରେ ଉତ୍ପାଦ \sqrt{3\left(-1\right)} ର ସ୍କେୟାର୍ ରୁଟ୍ ପୁଣି ଲେଖନ୍ତୁ. ସଂଜ୍ଞା ଦ୍ୱାରା, -1 ର ବର୍ଗମୂଳ ହେଉଛି i.

$$\left(i+\sqrt{2}i-\sqrt{3}i\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

-i ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -1 ଏବଂ i ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

-1 ର ଚତୁର୍ଭୁଜ ମୂଳ ଗଣନା କରନ୍ତୁ ଏବଂ i ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\left(i-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

ଗୁଣନିୟକ -2=2\left(-1\right). ସ୍କେୟାର୍ ରୁଟ୍‌ \sqrt{2}\sqrt{-1} ର ଉତ୍ପାଦଭାବରେ ଉତ୍ପାଦ \sqrt{2\left(-1\right)} ର ସ୍କେୟାର୍ ରୁଟ୍ ପୁଣି ଲେଖନ୍ତୁ. ସଂଜ୍ଞା ଦ୍ୱାରା, -1 ର ବର୍ଗମୂଳ ହେଉଛି i.

$$\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\left(i-\sqrt{2}i+\sqrt{-3}\right)$$

-i ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -1 ଏବଂ i ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\left(i-i\sqrt{2}+\sqrt{-3}\right)$$

ଗୁଣନିୟକ -3=3\left(-1\right). ସ୍କେୟାର୍ ରୁଟ୍‌ \sqrt{3}\sqrt{-1} ର ଉତ୍ପାଦଭାବରେ ଉତ୍ପାଦ \sqrt{3\left(-1\right)} ର ସ୍କେୟାର୍ ରୁଟ୍ ପୁଣି ଲେଖନ୍ତୁ. ସଂଜ୍ଞା ଦ୍ୱାରା, -1 ର ବର୍ଗମୂଳ ହେଉଛି i.

$$\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\left(i-i\sqrt{2}+\sqrt{3}i\right)$$

i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3} ର ପ୍ରତିଟି ପଦକୁ i-i\sqrt{2}+\sqrt{3}i ର ପ୍ରତିଟି ପଦ ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରି ବିତରଣ ସଂକ୍ରାଣ ଗୁଣଧର୍ମ ପ୍ରୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-1+\sqrt{2}+i\sqrt{3}i+i\sqrt{2}i+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

-1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ i ଏବଂ i ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-1+\sqrt{2}-\sqrt{3}+i\sqrt{2}i+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

-1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ i ଏବଂ i ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-1+\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

0 ପାଇବାକୁ \sqrt{2} ଏବଂ -\sqrt{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-1-\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{2} ର ଚତୁର୍ଭୁଜ ହେଉଛି 2.

$$-1-\sqrt{3}+2-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -1 ଏବଂ 2 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$1-\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

ଏକାଧିକ \sqrt{3} ଏବଂ \sqrt{2}କୁ, ସ୍କେୟାର୍ ରୁଟ୍‌ରେ ଏକାଧିକ ସଂଖ୍ୟା.

$$1-\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

0 ପାଇବାକୁ -\sqrt{3} ଏବଂ \sqrt{3} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$1-\sqrt{6}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

ଏକାଧିକ \sqrt{3} ଏବଂ \sqrt{2}କୁ, ସ୍କେୟାର୍ ରୁଟ୍‌ରେ ଏକାଧିକ ସଂଖ୍ୟା.

$$1-\sqrt{6}-\sqrt{6}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

-2\sqrt{6} ପାଇବାକୁ -\sqrt{6} ଏବଂ -\sqrt{6} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$1-2\sqrt{6}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} ର ଚତୁର୍ଭୁଜ ହେଉଛି 3.

$$1-2\sqrt{6}+3$$

4 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1 ଏବଂ 3 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4-2\sqrt{6}$$

ପ୍ରକୃତ ଅଂଶ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$4-2\sqrt{6}$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$\text{Indeterminate}$$