(lambda^2+1)x+(lambda-1)y-3lambda^2+lambda-4=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( \lambda ^ { 2 } + 1 ) x + ( \lambda - 1 ) y - 3 \lambda ^ { 2 } + \lambda - 4 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{y\lambda -y-3\lambda ^{2}+\lambda -4}{\lambda ^{2}+1}\text{, }&\lambda \neq -i\text{ and }\lambda \neq i\\x\in \mathrm{C}\text{, }&\left(\lambda =i\text{ or }\lambda =-i\right)\text{ and }y=-1\end{matrix}\right.$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\lambda ^{2}+1 କୁ x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\lambda ^{2}x+x+\left(\lambda -1\right)y-3\lambda ^{2}+\lambda -4=0$$

\lambda -1 କୁ y ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\lambda ^{2}x+x+\lambda y-y-3\lambda ^{2}+\lambda -4=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \lambda y ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$\lambda ^{2}x+x-y-3\lambda ^{2}+\lambda -4=-\lambda y$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ y ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$\lambda ^{2}x+x-3\lambda ^{2}+\lambda -4=-\lambda y+y$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 3\lambda ^{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$\lambda ^{2}x+x+\lambda -4=-\lambda y+y+3\lambda ^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \lambda ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\lambda ^{2}x+x-4=-\lambda y+y+3\lambda ^{2}-\lambda$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 4 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$\lambda ^{2}x+x=-\lambda y+y+3\lambda ^{2}-\lambda +4$$

ପଦଗୁଡିକୁ ପୁନଃକ୍ରମରେ ରଖନ୍ତୁ.

$$x\lambda ^{2}+x=-y\lambda +y+3\lambda ^{2}-\lambda +4$$

x ଧାରଣ କରିଥିବା ସମସ୍ତ ପଦ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(\lambda ^{2}+1\right)x=-y\lambda +y+3\lambda ^{2}-\lambda +4$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$\left(\lambda ^{2}+1\right)x=4-\lambda +3\lambda ^{2}+y-y\lambda$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \lambda ^{2}+1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(\lambda ^{2}+1\right)x}{\lambda ^{2}+1}=\frac{4-\lambda +3\lambda ^{2}+y-y\lambda }{\lambda ^{2}+1}$$

\lambda ^{2}+1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା \lambda ^{2}+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x=\frac{4-\lambda +3\lambda ^{2}+y-y\lambda }{\lambda ^{2}+1}$$

y ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{x\lambda ^{2}+x-3\lambda ^{2}+\lambda -4}{\lambda -1}\text{, }&\lambda \neq 1\\y\in \mathrm{C}\text{, }&x=3\text{ and }\lambda =1\end{matrix}\right.$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\lambda ^{2}+1 କୁ x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\lambda ^{2}x+x+\left(\lambda -1\right)y-3\lambda ^{2}+\lambda -4=0$$

\lambda -1 କୁ y ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\lambda ^{2}x+x+\lambda y-y-3\lambda ^{2}+\lambda -4=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \lambda ^{2}x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$x+\lambda y-y-3\lambda ^{2}+\lambda -4=-\lambda ^{2}x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\lambda y-y-3\lambda ^{2}+\lambda -4=-\lambda ^{2}x-x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 3\lambda ^{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$\lambda y-y+\lambda -4=-\lambda ^{2}x-x+3\lambda ^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \lambda ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\lambda y-y-4=-\lambda ^{2}x-x+3\lambda ^{2}-\lambda$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 4 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$\lambda y-y=-\lambda ^{2}x-x+3\lambda ^{2}-\lambda +4$$

ପଦଗୁଡିକୁ ପୁନଃକ୍ରମରେ ରଖନ୍ତୁ.

$$y\lambda -y=-x\lambda ^{2}-x+3\lambda ^{2}-\lambda +4$$

y ଧାରଣ କରିଥିବା ସମସ୍ତ ପଦ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(\lambda -1\right)y=-x\lambda ^{2}-x+3\lambda ^{2}-\lambda +4$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$\left(\lambda -1\right)y=4-\lambda +3\lambda ^{2}-x-x\lambda ^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \lambda -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(\lambda -1\right)y}{\lambda -1}=\frac{4-\lambda +3\lambda ^{2}-x-x\lambda ^{2}}{\lambda -1}$$

\lambda -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା \lambda -1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$y=\frac{4-\lambda +3\lambda ^{2}-x-x\lambda ^{2}}{\lambda -1}$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=-\frac{y\lambda -y-3\lambda ^{2}+\lambda -4}{\lambda ^{2}+1}$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\lambda ^{2}+1 କୁ x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\lambda ^{2}x+x+\left(\lambda -1\right)y-3\lambda ^{2}+\lambda -4=0$$

\lambda -1 କୁ y ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\lambda ^{2}x+x+\lambda y-y-3\lambda ^{2}+\lambda -4=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \lambda y ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$\lambda ^{2}x+x-y-3\lambda ^{2}+\lambda -4=-\lambda y$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ y ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$\lambda ^{2}x+x-3\lambda ^{2}+\lambda -4=-\lambda y+y$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 3\lambda ^{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$\lambda ^{2}x+x+\lambda -4=-\lambda y+y+3\lambda ^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \lambda ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\lambda ^{2}x+x-4=-\lambda y+y+3\lambda ^{2}-\lambda$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 4 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$\lambda ^{2}x+x=-\lambda y+y+3\lambda ^{2}-\lambda +4$$

ପଦଗୁଡିକୁ ପୁନଃକ୍ରମରେ ରଖନ୍ତୁ.

$$x\lambda ^{2}+x=-y\lambda +y+3\lambda ^{2}-\lambda +4$$

x ଧାରଣ କରିଥିବା ସମସ୍ତ ପଦ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(\lambda ^{2}+1\right)x=-y\lambda +y+3\lambda ^{2}-\lambda +4$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$\left(\lambda ^{2}+1\right)x=4-\lambda +3\lambda ^{2}+y-y\lambda$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \lambda ^{2}+1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(\lambda ^{2}+1\right)x}{\lambda ^{2}+1}=\frac{4-\lambda +3\lambda ^{2}+y-y\lambda }{\lambda ^{2}+1}$$

\lambda ^{2}+1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା \lambda ^{2}+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x=\frac{4-\lambda +3\lambda ^{2}+y-y\lambda }{\lambda ^{2}+1}$$

y ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{x\lambda ^{2}+x-3\lambda ^{2}+\lambda -4}{\lambda -1}\text{, }&\lambda \neq 1\\y\in \mathrm{R}\text{, }&x=3\text{ and }\lambda =1\end{matrix}\right.$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\lambda ^{2}+1 କୁ x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\lambda ^{2}x+x+\left(\lambda -1\right)y-3\lambda ^{2}+\lambda -4=0$$

\lambda -1 କୁ y ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\lambda ^{2}x+x+\lambda y-y-3\lambda ^{2}+\lambda -4=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \lambda ^{2}x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$x+\lambda y-y-3\lambda ^{2}+\lambda -4=-\lambda ^{2}x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\lambda y-y-3\lambda ^{2}+\lambda -4=-\lambda ^{2}x-x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 3\lambda ^{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$\lambda y-y+\lambda -4=-\lambda ^{2}x-x+3\lambda ^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \lambda ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\lambda y-y-4=-\lambda ^{2}x-x+3\lambda ^{2}-\lambda$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 4 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$\lambda y-y=-\lambda ^{2}x-x+3\lambda ^{2}-\lambda +4$$

ପଦଗୁଡିକୁ ପୁନଃକ୍ରମରେ ରଖନ୍ତୁ.

$$y\lambda -y=-x\lambda ^{2}-x+3\lambda ^{2}-\lambda +4$$

y ଧାରଣ କରିଥିବା ସମସ୍ତ ପଦ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(\lambda -1\right)y=-x\lambda ^{2}-x+3\lambda ^{2}-\lambda +4$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$\left(\lambda -1\right)y=4-\lambda +3\lambda ^{2}-x-x\lambda ^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \lambda -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(\lambda -1\right)y}{\lambda -1}=\frac{4-\lambda +3\lambda ^{2}-x-x\lambda ^{2}}{\lambda -1}$$

\lambda -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା \lambda -1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$y=\frac{4-\lambda +3\lambda ^{2}-x-x\lambda ^{2}}{\lambda -1}$$